哈希表之分离链接

Posted 2020-08-29 zcsor

　　哈希表即散列表，用于存储ｋｅｙ－ｖａｌｕｅ对，ｋｅｙ作用和数组下标相似，只是其ｋｅｙ是经过一定加工（ｈａｓｈｆｕｎｃｔｉｏｎ）之后得出的。其目的主要是加速查找，也可以认为以散列函数的时间消耗换取了对数组空间的紧缩。一般说来，设计一个合理的散列函数是关键——好的散列函数可以使得存储空间被充分利用，亦即减少冲突的发生。但无论如何，冲突都是存在的，多数情况下，我们需要检测并处理冲突。处理方法是多种多样的，可以沿着ｋｅｙ＋ｎ的方向继续查找空的位置，也可以另开一个哈希表采用不同的散列函数，也可以在当前位置保存一个链表。相对于安全性和编码而言，在当前位置使用链表更突出，但其效率相对低一些。这里，以一个ＮＯＩ题目为例，介绍分离链接法解决哈希表冲突：

1807:正方形
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总时间限制: 8000ms 单个测试点时间限制: 4000ms 内存限制: 65536kB
描述
给出平面上一些点的坐标，统计由这些点可以组成多少个正方形。注意：正方形的边不一定平行于坐标轴。
输入
输入包括多组测试数据。每组的第一行是一个整数n (1 <= n <= 1000)，表示平面上点的数目，接下来n行，每行包括两个整数，分别给出一个点在平面上的x坐标和y坐标。输入保证：平面上点的位置是两两不同的，而且坐标的绝对值都不大于20000。最后一组输入数据中n = 0，这组数据表示输入的结束，不用进行处理。
输出
对每组输入数据，输出一行，表示这些点能够组成的正方形的数目。
样例输入
4
1 0
0 1
1 1
0 0
9
0 0
1 0
2 0
0 2
1 2
2 2
0 1
1 1
2 1
4
-2 5
3 7
0 0
5 2
0
样例输出
1
6
1

这个题目要求我们查找正方形，方法也是多种多样的。但是效率较高的算法是这样的：取任意两点作为正方形对角线ＡＣ，则若另一条对角线的两个端点Ｂ、Ｄ也在给定数据中，则找到一个正方形。这样，问题就变为：遍历点集中每两点Ａ，Ｃ，求Ｂ，Ｄ坐标，在点集中查找Ｂ，Ｄ；若Ｂ、Ｄ均在点集中，则找到一个正方形。遍历两点的方法和冒泡排序一样，剩下的问题就是查找另外两点，如果可以用一个桶来标记点的存在就好了，但是题目数据很大，即使使用ＢＩＴＡＲＲＡＹ也难于达到要求，所以我们需要把点集散列存储。需要注意的是，每个正方形的两条对角线如果我们不做限制，则都可用作确定正方形，即得到的正方形个数为两倍。因为代码已经达到３００ｍｓ完成测试，所以此处没有进行限定对角线的角度：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int htsize=(1<<20);
struct point{
    int x;
    int y;
    point *next;        //用于分离链接
}ps[1005];
point* ht[htsize];
int hsfunc(point p){
    return ((p.x+1)*17 + p.y )&(htsize-1);
}
void writehash(point *p){
    int hash=hsfunc(*p);
    if(ht[hash]==0){
        ht[hash]=p;
    }else{
        point *cp=ht[hash];
        while(cp->next!=0){
            cp=cp->next;
        }
        cp->next=p;
    }
}
bool readhash(point* p){
    int hash=hsfunc(*p);
    if(0<=p->x && p->x<=80000 && 0<=p->y && p->y<=80000 && ht[hash]>0){
        point *cp=ht[hash];
        while(cp!=0){
            if(cp->x==p->x&&cp->y==p->y){
                return true;
            }
            cp=cp->next;
        }
    }
    return false;
}
int rectcnt(int pointcnt){
    int i,j,rectcnt=0;
    point p1,p2;
    for(i=0;i<pointcnt;i++){
        for(j=i+1;j<pointcnt;j++){        //做对角线看待，计算另外两点。此时一个正方形只有两条对角线被计算。
            p1.x=(ps[i].x+ps[j].x+ps[j].y-ps[i].y)/2;
            p1.y=(ps[i].y+ps[j].y+ps[i].x-ps[j].x)/2;
            p2.x=(ps[i].x+ps[j].x-ps[j].y+ps[i].y)/2;
            p2.y=(ps[i].y+ps[j].y-ps[i].x+ps[j].x)/2;
            if(readhash(&p1)&&readhash(&p2)){
                rectcnt++;
            }
        }
    }
    return rectcnt/2;
}
int main(){
    int i,cnt;
    cin>>cnt;
    while(cnt!=0){
        memset(ht,0,sizeof(ht));
        for(i=0;i<cnt;i++){
            cin>>ps[i].x>>ps[i].y;
            ps[i].x=(ps[i].x+20000)*2;            //增加哈希表覆盖率，避免对角线计算时出现小数
            ps[i].y=(ps[i].y+20000)*2;                
            ps[i].next=0;
            writehash(&ps[i]);
        }
        cout<<rectcnt(cnt)<<endl;
        cin>>cnt;
    }
}

代码中有几处小技巧：

１、ｍａｉｎ函数中对ｐ．ｘ，ｐ．ｙ进行处理，因为求对角线ＢＤ的时候需要／２，为了避免浮点数计算先＊２。

２、ｒｅａｄｈａｓｈ函数中限定了点在（０，０），（８００００，８００００）矩形范围内减少不必要的查找。

３、设定哈希表大小ｈａｓｈｓｉｚｅ和计算哈希值时的＆运算。避免求余运算符，直接用位运算截取低位。