数组补丁

Posted 2020-08-28 despair_ghost

题目  描述：

给出一个从小到大排好序的整数数组nums和一个整数n，在数组中添加若干个补丁（元素）使得[1,n]的区间内的所有数都可以表示成nums中若干个数的和。返回最少需要添加的补丁个数。

Example 1：
nums = [1, 3], n = 6

返回1，表示至少需要添加1个数｛2｝，才可以表示1到6之间所有数。

Example 2:
nums = [1, 5, 10], n = 20

返回2，表示至少需要添加两个数｛2，4｝，才可以表示1到20之间所有数。

 

分析解答：

读者不难想到暴力搜索的做法：先穷举每一个不在数组里的数p，再穷举判断p是否可以表示为数组中若干个数的和；如果不能，则把p加入数组中，把答案加一。

然而，这种做法时间复杂度高且实际操作难度大（需要考虑穷举的顺序）。我们不妨先思考一个简单的问题，如果nums数组为空，那么最少需要多少个数字才能表示1到n之间所有数？

相信大家都可以想到一个贪心算法，即按照1、2、4、8...(树状数组可以表示1~n中所有数)都顺序添加，每次加入都数都比之前所有数的总和大1，直到总和大于n。

本题的难点是预先给出了一些数，但这不影响我们的贪心策略：假设nums当前至多可以表示1到m之间的所有数，加入m+1；直到m大于等于n。

#include<bits/stdc++.h>int num[100];
int main()
{
    int n,m;//要表示1~n中所有的数 
    while(scanf("%d",&n)){
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d",&m);//已有数组中有m个数 
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        int sum=0,ans=0,index=0;
        if(num[0]==1){
            sum=1;
            index=1;
        }
        while(sum<n){
            while(index<m&&num[index]<=sum){
                sum+=num[index];
                index++;
            }
            if(sum<n){
                if(index<m&&num[index]==sum+1)
                    index++;
                else
                    ans++;
                sum=2*sum+1;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}