数据和文字的表示方法

Posted 2020-06-17

（1）前提：

• 在计算机系统中，数据分为两大类：数值数据与非数值数据；其中对非数值数据处理的内容占据很大一部分；
• 无论是数值数据还是非数值数据，在计算机内都是以二进制数的形式存储。声音，视频，图像，要想在计算机中处理，首先需要进行数字化，系把他们转化为二进制数。
• 在计算机中，习惯将十进制数作为人机交互的方式，而数据则是以二进制数的形式进行存储和运算。

（2）在选择计算机中数的表示方式时，应该考虑的几方面因素：

• 数的类型：整数，实数，浮点数，复数
• 数值范围
• 数的精确度
• 数据存储和运算的物理代价，即硬件支持。

(3)计算机中常用的数据表示格式有两种：

• 定点数:纯整数和纯小数--在计算机中，小数点的位置固定不变。很难表示很大或者很小的数据。符号位--0表示正，1表示负。
• 浮点数：十进制数N--N=10^e*M,同理，二进制数N--N=2^e*M；2表示指数；e表示阶码（比例因子）也称指数；M为指数。
• IEEE美国电器电子工程协会给浮点数统一格式标准
• 目前大多数编程语言（包括C）都是用IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式

（4）补码的意义：

• 数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题. 
• 数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为 
  
  (-127~-0 +0~127)共256个. 
• 有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits 
  
  ( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10 
  
  (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确. 
  
  因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算: 
  
  ( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10 
  
  (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题. 
  
  ( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10 
  
  (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确 
  
  问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大). 
  
  于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为: 
  
  (-128~0~127)共256个.