每日一练第2天：3n＋1问题

Posted 2020-08-28

猜想 (4) ：对于任意大于1的自然数n，若n为奇数，则将n变为3n＋1，否则变为n的一半。经过若干次这样的变换，一定会使n变为1。例如，3→10→5→16→8→4→2→1。输入n，输出变换的次数。n≤10⁹。

样例输入：

3

样例输出：

7

 

这道题很简单，只需要一个while循环即可解决：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     int n, count = 0;
 6     scanf("%d", &n);
 7     while(n > 1)
 8     {
 9         if(n % 2 == 1)
10             n = n * 3 + 1;
11         else
12             n /= 2;
13         ++count;
14     }
15     printf("%d", count);
16     return 0;
17 }

 

但是上面的代码有个问题，题目中有 n≤10⁹，当输入为987654321时，输出为1，结果显然是错误的。因为987654321时奇数，乘以3再加上1后等于2.962962964x10⁹，已经超过了int32类型的范围 [-2147483648，2147483647]，那么可以使用long long 来替代，但是输入时需要使用%lld，或者％I64d。所以为了避免这种不确定性，可以在输入的时候使用32位整数，而计算的时候使用long long。改进后的代码如下：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int main()
 4 {
 5     int n2, count = 0;
 6     scanf("%d", &n2);
 7     long long n = n2;
 8     while(n > 1)
 9     {
10         if(n % 2 == 1)
11             n = n * 3 + 1;
12         else
13             n /= 2;
14         ++count;
15     }
16     printf("%d", count);
17     return 0;
18 }

 

总结：当遇到输入不会超范围，而计算过程可能会超范围时，可以使用一种通用的数据类型来输入，然后使用另外一种范围更大的数据类型来计算。