分治与递归的结合-------快速排序

Posted 2020-08-28 qq77530202

运用了分治的思想：为了解决一个大的问题，将一个规模为n的问题分解为规模较小的子问题，这些子问题互相独立并且和原问题相同。分别解这些子问题，最后将子问题的解合并                            得到原问题的解。比如实现n个数的快速排序可以分解为 基准点左侧的数的快速排序 和 基准点右侧的数的快速排序。并可以一直分治到只有1个数

运用了递归的手段实现分治。

 

第一种：

为什么要用递归：因为分治策略将大问题转化为与若干个与原问题解法相同的小问题，既然解法相同，原问题所用的函数  也就适用于若干个小问题。由于是若干个，不知道数量也                       就没有办法为每个小问题量身定做一个函数，就算知道数量，定做出的函数除了初始值不一样其他都一样。所以可以通过设置终止条件，确定初始值，来多次地调                       用原问题使用的函数。

怎么看待递归：  递归的其中一个重要部分是终止条件，终止条件明确了若干个究竟是多少个，究竟有多少个小问题。

                      递归的另一个重要部分就是通过一系列变换确定小问题的初始值，由于是多次调用，所以大问题与小问题一定存在某种联系

如何写递归函数 ： 第一：明确终止条件

                         第二：找出大问题与小问题之间的联系，即如何将大的问题转化为小的问题(最简单的就是阶乘了 大问题与小问题 大问题的规模n减去一就能转化为小问题)

                                  这也叫确定小问题的初始值。

 

写递归函数的步骤： 第一：分类讨论(其中包含终止条件 与 非终止条件  两者都可能不止一个)

                          第二：对于非终止条件，要对函数传入的n进行转化，转化为适用于小问题的n值，然后调用该递归函数解决这个小问题，并传回这个小问题的值

比如有 7 3 5 9 11 13 1 七个数

第一次调用递归的结果

int Partition(int arr[], int low, int high)    //划分算法，low为数组最小下标，high为数组最大下标，目的是为了找到基准点(基准点左侧的数小于等于它，右侧大于等于它)
{  
    int i, j, pivot;  
    i = low, j = high, pivot = arr[low];    //选择第一个数作为基准点
    while(i < j)  
    {  
        while(i < j && arr[j] >= pivot) --j;  
        if(i < j)   
            swap(arr[i++], arr[j]);   //交换 arr[i] 与 arr[j] 之后 i++ 
        while(i < j && arr[i] <= pivot) ++i;  
        if(i < j)   
            swap(arr[i], arr[j--]);  
    }  
    return j; //返回基准元素位置  
}  
  
void Quick_Sort(int arr[], int low, int high)  
{  
    int pivotpos;  
    if(low <= high)  
    {  
        pivotpos = Partition(arr, low, high);   //通过转化 找到小问题的基准点 pivotpos   确定了小问题的初始条件
        if(pivotpos > n / 2)  
            Quick_Sort(arr, low, pivotpos - 1); //基准左递归排序，知道low>high 递归返回，返回的成果在数组中，所以不需要return，一切更改都会保留在数组里
        else if(pivotpos < n / 2)  
            Quick_Sort(arr, pivotpos + 1, high); //基准右递归排序  
        else  
            mid = arr[pivotpos];  
    }  
}