BZOJ3238: [Ahoi2013]差异

Posted 2020-08-28

传送门

首先，可以把公式化成$\sum_{1 \leq i < j \leq N} i+j-2 \times \sum LCP(suf_i,suf_j)$,

先考虑前半段，可以化成$\sum_{i=1}^{n}i\times(n-i)+\sum_{j=2}^N j \times (j-1)$,再化简后就是$\frac{(N-1) \times N \times (N+1) }{2}$。

可以$O(1)$求。接着考虑后半段。

因为后缀自动机的Parent树是逆序后缀树，所以逆序字符串建SAM搞出后缀树。在后缀树上搞事情。

在后缀树上，两个串的LCP就是他们LCA的深度，考虑用排列组合。

设$fv$为父亲边的边权，可以得到$f[i]=fv \times C_{size}^{2}$。

因为我们考虑的实际上还是每条边对答案的贡献。

//BZOJ 3238
//by Cydiater
//2017.1.21
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define up(i,j,n)	for(int i=j;i<=n;i++)
#define down(i,j,n)	for(int i=j;i>=n;i--)
#define cmax(a,b)	a=max(a,b)
#define cmin(a,b)	a=min(a,b)
#define Auto(i,node)	for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)
const int MAXN=1e6+5;
const int oo=0x3f3f3f3f;
ll ans=0,N;
char s[MAXN];
struct Graph{
	int LINK[MAXN],len;
	ll siz[MAXN];
	struct edge{
		int y,next,v;
	}e[MAXN<<1];
	inline void insert(int x,int y,int v){e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=v;}
	inline void Insert(int x,int y,int v){insert(x,y,v);insert(y,x,v);}
	void TreeDP(int node,int fa,ll dist){
		Auto(i,node)if(e[i].y!=fa){
			TreeDP(e[i].y,node,e[i].v);
			siz[node]+=siz[e[i].y];
		}
		ans-=dist*(siz[node]*(siz[node]-1));
	}
}G;
struct SAM{
	int son[MAXN][26],pre[MAXN],step[MAXN],now,cnt;
	SAM(){now=cnt=1;}
	void Extend(int nxt){
		int p=now,np=++cnt;now=np;
		step[np]=step[p]+1;G.siz[np]=1;
		for(;p&&!son[p][nxt];p=pre[p])son[p][nxt]=np;
		if(!p)pre[np]=1;
		else{
			int q=son[p][nxt],nq;
			if(step[q]==step[p]+1)pre[np]=q;
			else{
				step[(nq=++cnt)]=step[p]+1;
				memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
				pre[nq]=pre[q];
				pre[np]=pre[q]=nq;
				for(;son[p][nxt]==q;p=pre[p])son[p][nxt]=nq;
			}
		}
	}
	void GraphBuilder(){
		up(i,2,cnt)G.Insert(pre[i],i,step[i]-step[pre[i]]);
	}
}sam;
namespace solution{
	void Prepare(){
		scanf("%s",s+1);
		N=strlen(s+1);
		down(i,N,1)sam.Extend(s[i]-‘a‘);
		sam.GraphBuilder();
	}
	void Solve(){
		ans=(N+1)*(N)*(N-1)>>1;
		G.TreeDP(1,0,0);
		cout<<ans<<endl;
	}
}
int main(){
	freopen("input.in","r",stdin);
	using namespace solution;
	Prepare();
	Solve();
	return 0;
}