后缀数组详解+模板

Posted 2020-08-28 Soda

后缀数组

注

SA[] 第几名是谁

后缀数组：后缀数组 SA 是一个一维数组， 它保存 1..n 的某个排列 SA[1] ，SA[2]，……，SA[n]，并且保证 Suffix(SA[i]) < Suffix(SA[i+1])，1≤i<n 。也就是将 S 的 n 个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入 SA 中。

Rank[] 谁是第几名名次数组：名次数组 Rank[i]保存的是 Suffix(i)在所有后缀中从小到大排列的“名次 ” 。

r[]:原始数据j当前字符串的长度,每次循环根据2个j长度的字符串的排名求得2j长度字符串的排名.

y[]:指示长度为2j的字符串的第二关键字的排序结果,通过存储2j长字符串的第一关键字的下标进行指示.

wv[]:2j长字符串的第一关键字的排名序号.

ws[]:计数数组,计数排序用到.

x[]:一开始是原始数据r的拷贝(其实也表示长度为1的字符串的排名),之后表示2j长度字符串的排名.

p:不同排名的个数.

片段

1.对长度为1的字符串进行排序（函数的第一步）

for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;
for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i;

 

①用的是基数排序，也可以使用其它的排序

②r[]存储原本输入的字符串，x[]是对r[]的ASCII呈现（便于排序）

③m是一个估计数字，代表ASCII最大值，在循环中做边界

④n在这里是字符串的长度+1，后面的加加减减有所体现（貌似不介意直接用字符串的长度）

⑤最后一行比较难懂，但实践证明它确实是正确的，sa[i]=j表示第i名是j。

ws[i]是对第i及之前字符出现次数的累加，越往后ws[i]越大，而且对应的字符数值越大，举个例子，如果某一字符串为aaabaa，则a出现的次数为5，b出现的次数为1，按上述原理，可以看做ws[a]=5，ws[b]=6，固然a都在前5名，b在第六名。

对aabaaaab进行输出后为801345627，按照sa的定义对应起来

aabaaaab ～

23845679 1  非常正确

理解了这个，最后一行就能明白了

2.进行若干次基数排序

因为前面排序的名次可能有重复，所以要再进行若干次，直到所有的名次都不再相同

for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p)
{
      for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;
      for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
      for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
      for(i=0; i<m; i++) Ws[i]=0;
      for(i=0; i<n; i++) Ws[wv[i]]++;
      for(i=1; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
      for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];
      for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
           x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
}

 

相对于上面函数的第一步来说，这一坨代码更加复杂了

①从最外层循环可以看出，j是处于倍增状态的，代表正在比较的每一小段字符串的长度

②循环内的第一行，循环了j-1次，是对后面几个数的提前处理（其第二关键字都为0）如图

 

即所有加0的数

③第二行，再翻上去看一眼sa的作用。首先要明白这一行抛弃了一些东西，

 

由于是对第二关键字的排序，第一关键字先不看，所以有一条件if(sa[i]>=j)

这条语句后面y[p++]=sa[i]-j，要减去j也是因为这个

到这里，第二关键字的排序就完成了

 

④开始第一关键字的排序

假设需要排序的数为92 71 10 80 63 90

那么y[]=3 4 6 2 1 5 即对第二关键字排序后名次递增所对应的序号

      x[]=10 80 90 71 92 63 即对第二关键字排序的结果

for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];将x[]数组拷贝到wv[]中

⑤剩下的基数排序就与对长度为1的字符串进行排序一样了

完整的代码（参考理解）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const int MAXN=100010;
//以下为倍增算法求后缀数组 
int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN],Ws[MAXN];
int cmp(int *r,int a,int b,int l)
{return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
/**< 传入参数：str,sa,len+1,ASCII_MAX+1 */ 
void da(const char r[],int sa[],int n,int m)
{
      int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t; 
      for(i=0; i<m; i++) Ws[i]=0;
      for(i=0; i<n; i++) Ws[x[i]=r[i]]++;//以字符的ascii码为下标 
      for(i=1; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
      for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--Ws[x[i]]]=i;
      /*cout<<"SA"<<endl;;
      for(int i=0;i<n+1;i++)cout<<sa[i]<<‘ ‘;*/
      for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p)
      {
            for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i; 
            for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
            for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]];
            for(i=0; i<m; i++) Ws[i]=0;
            for(i=0; i<n; i++) Ws[wv[i]]++;
            for(i=1; i<m; i++) Ws[i]+=Ws[i-1];
            for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--Ws[wv[i]]]=y[i];
            for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++)
                  x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
      }
      return;
}
int sa[MAXN],Rank[MAXN],height[MAXN];
//求height数组
/**< str,sa,len */
void calheight(const char *r,int *sa,int n)
{
      int i,j,k=0;
      for(i=1; i<=n; i++) Rank[sa[i]]=i;
      for(i=0; i<n; height[Rank[i++]]=k)
            for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++);
      // Unified
      for(int i=n;i>=1;--i) ++sa[i],Rank[i]=Rank[i-1];
}

char str[MAXN];
int main()
{
      while(scanf("%s",str)!=EOF)
      {
            int len=strlen(str);
            da(str,sa,len+1,130);
            calheight(str,sa,len);
            puts("--------------All Suffix--------------");
            for(int i=1; i<=len; ++i)
            {
                  printf("%d:\t",i);
                  for(int j=i-1; j<len; ++j)
                        printf("%c",str[j]);
                  puts("");
            }
            puts("");
            puts("-------------After sort---------------");
            for(int i=1; i<=len; ++i)
            {
                  printf("sa[%2d ] = %2d\t",i,sa[i]);
                  for(int j=sa[i]-1; j<len; ++j)
                        printf("%c",str[j]);
                  puts("");
            }
            puts("");
            puts("---------------Height-----------------");
            for(int i=1; i<=len; ++i)
                  printf("height[%2d ]=%2d \n",i,height[i]);
            puts("");
            puts("----------------Rank------------------");
            for(int i=1; i<=len; ++i)
                  printf("Rank[%2d ] = %2d\n",i,Rank[i]);
            puts("------------------END-----------------");
      }
      return 0;
}