学习笔记::数论

Posted 2020-08-28 123456

整理一下茹老师的笔记：

1.线性筛法：对于每个数a，都筛去pa,p为a的最小质因数

2.欧拉定理：a^φ(b）=1(mod b) a和b互质 （符号打不出来）

证明：1.消去率（这个就不证了） 就是 a*c=b*c (mod p) c和p互质可推出 a=b (mod p)

　　　2.证明：x=φ(b）中所有数   y=a^φ(b）*x (mod b)

　　　因为消去率， 又因为 x=y (因为a和b互质）每个数和b互质，那么x=y

　　　把x，y中每个数相乘，有Πx=Πy (mod b) a^φ(b）*Πx=Πx (mod b) 因为Πx和b互质，由消去率 a^φ(b）=1 (mod b)

3.逆元：由费马小定理，也就是欧拉定理的弱化版：a^p-1=1 (mod p) a和p互质，因为φ(p）=p-1,求得a对于p的逆元为a^p-2.

这个东西有什么用呢？在算除法时，在模意义下b/a=b*a^p-2.

4.Miller-Rabin

1.费马小定理 2.二次探测定理

一个正奇数x是否为素数

设x=2^s*d

因为x^2=1 (mod p) 的解只有两个 所以多次分解，可以分解出一个1，一个-1,1继续分解，-1不管他

如果分不出来停止。有点忘了。。。