bzoj 1045: [HAOI2008] 糖果传递

Posted 2020-06-17

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1045: [HAOI2008] 糖果传递

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Description

有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

Input

小朋友个数n 下面n行 ai

Output

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

Sample Input

4
1
2
5
4

Sample Output

4

HINT

 

100% n<=987654321

 

给的这个数据是搞笑的吧...其实只有1e6。

我们令a1， a2...为每个位置初始值，ave为平均值。 x1表示a1 给an的数量， x2表示a2给a1的数量， ......。我们所求即为|x1|+|x2|+.....|xn| 那么显然

a1-x1+x2 = ave   ->   x2 = ave+x1-a1 = x1-c1(c1 = a1-ave)

a2-x2+x3 = ave　->   x3 = ave+x2-a2 = 2*ave+x1-a1-a2 = x1-c2(c2 = 2*ave+a1+a2)　.

...

an-x(n-1)+x1 = ave.

观察可知ci是一个前缀和。

|x1|+|x2|+....|xn|可以变为|x1|+|x1-c1|+|x1-c2|+...|x1-cn|， 可以理解为数轴上n个点到c1的距离的和， 那么显然应该找中位数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
int a[1000005], pre[1000005];
int main()
{
    ll n, sum = 0;
    cin>>n;
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    sum/=n;
    for(int i = 2; i<=n; i++) {
        pre[i] = pre[i-1]+a[i]-sum;
    }
    sort(pre+1, pre+1+n);
    ll ans = 0;
    int mid = pre[(n>>1)+1];
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        ans += abs(pre[i]-mid);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}