bzoj 1042: [HAOI2008]硬币购物 dp+容斥原理

Posted 2020-06-17

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1042: [HAOI2008]硬币购物

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Description

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

Input

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s

Output

每次的方法数

Sample Input

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

Sample Output

4
27

 

和cf451E有点像。 

先dp预处理出每种钱没有个数要求下的付款方法的个数。 然后容斥， 有某1种钱超过个数， 2种超过个数...4种超过个数的情况都算出来。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
int a[4], b[4], s;
ll dp[100005];
ll solve() {
    ll ret = 0;
    for(int i = 0; i<(1<<4); i++) {
        int cnt = 0, sum = s;
        for(int j = 0; j<4; j++) {
            if((1<<j)&i) {
                cnt++;
                sum -= a[j]*(b[j]+1);
            }
        }
        if(sum<0)
            continue;
        if(cnt&1) {
            ret -= dp[sum];
        } else {
            ret += dp[sum];
        }
    }
    return ret;
}
int main()
{
    for(int i = 0; i<4; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    int n;
    cin>>n;
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i<4; i++) {
        for(int j = a[i]; j<=100000; j++) {
            dp[j] += dp[j-a[i]];
        }
    }
    for(int i = 0; i<n; i++) {
        for(int j = 0; j<4; j++) {
            scanf("%d", &b[j]);
        }
        scanf("%d", &s);
        cout<<solve()<<endl;;
    }
    return 0;
}