算法训练 2的次幂表示

Posted 2020-08-28 多一份不为什么的坚持

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

#include <iostream>
#include <cstdio>

int totwo(int n,char a[]){
    int len=0;
    while(n!=0){
        a[len++]=n%2+‘0‘;
        n/=2;
    }
    return len;
}

void recursion(int n){
    char a[30];
    int len=totwo(n,a);
    int cou=0;
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(a[i]==‘1‘){
            cou++;
        }
    }
    int j=0;
    for(int i=len-1;i>=0;i--){
        if(j==0){
            if(a[i]==‘1‘){
                if(i==1){
                    printf("2");
                }else if(i==0){
                    printf("+2(0)");
                }else{
                    printf("2(");
                    recursion(i);
                    printf(")");    
                }
            }
        }else{
            if(a[i]==‘1‘){
                if(i==1){
                    printf("+2");
                }else if(i==0){
                    printf("+2(0)");
                }else{
                    printf("+2(");
                    recursion(i);
                    printf(")");    
                }
            }
        }
        j++;        
    }
        
}

int main(int argc, char** argv) {
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        recursion(n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}