CodeForces 757D Felicity's Big Secret Revealed（状压DP）

Posted 2020-08-28 一个人的时光

题意：给定一个01串，一个有效的n切割定义如下：一个横杠代表一次切割，第一条横杠前面的01串不算，最后一条横杠后面的01串不算，将两个横杠中的01串转化成十进制数字，假设这些数字的最大值是MAX且这些数字囊括了1-MAX的所有数字，则称为一次有效切割。求2~n+1次有效切割的切法。

思路: 由于题目要求包含所有1—MAXN的数字，且n<=75，所以MAXN<=20。另dp[i][j]表示第i位前面有一个横杆且存在j这个状态，接着从第i位开始枚举到第j位为下一个横杆的位置，设这两段横杆之间的数字为p（十进制），则递推式子为

dp[j+1][k|(1<<p-1)]+=dp[i][k]，k为1～（1<<20）的状态。最后把dp[i][(1<<t)-1]（0<=i<=n，1<=t<=20）加起来就可以了。

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <stack>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <vector>
 6 #include <map>
 7 #include <set>
 8 #include <bitset>
 9 #include <algorithm>
10 #include <cmath>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <string>
14 #include <sstream>
15 #include <time.h>
16 #define x first
17 #define y second
18 #define pb push_back
19 #define mp make_pair
20 #define lson l,m,rt*2
21 #define rson m+1,r,rt*2+1
22 #define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
23 #define mod 1000000007
24 using namespace std;
25 typedef long long LL;
26 const double PI = acos(-1);
27 const int N=1e5+10;
28 const int inf = 0x3f3f3f3f;
29 const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
30 int dp[80][(1<<20)+10];
31 int a[100];
32 int main()
33 {
34 #ifdef Local
35     freopen("data","r",stdin);
36 #endif
37      int n,p,ans=0;
38      cin>>n;
39      mt(dp,0);
40      for(int i=0;i<n;i++)scanf("%1d",&a[i]);
41      for(int i=0;i<n;i++)
42      {
43          dp[i][0]=1;
44          for(int k=0;k<(1<<20);k++)
45          {
46              if(!dp[i][k])continue;
47              for(int j=i,p=a[i];j<n&&p<=20;j++,p=((p<<1)+a[j]))
48              {
49                  if(p)dp[j+1][k|(1<<p-1)]=(dp[j+1][k|(1<<p-1)]+dp[i][k])%mod;
50              }
51          }
52      }
53      for(int i=0;i<=n;i++)
54      {
55          for(int k=1;k<=20;k++)
56          {
57             ans=(ans+dp[i][(1<<k)-1])%mod;
58          }
59      }
60      cout<<ans<<endl;
61 #ifdef Local
62     cerr << "time: " << (LL) clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
63 #endif
64 }

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