UVA 11542 Square ——线性基

Posted 2020-08-27

【题目分析】

    每个数没有超过500的因子。很容易想到把每一个数表示成一个二进制的数。

    （0代表该质数的次数为偶数，1代表是奇数）

    然后问题转化成了选取一些二进制数，使他们的异或和为0。

    高斯消元，2^(自由元)即为答案，需要把空集的情况减去，所以减一。

    然而发现并不需要知道哪些是自由元，所以只需要用线性基去维护即可。

    然后代码就呼之欲出了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define maxn 500005
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)

void Finout()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	#endif
}

int Getint()
{
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
	while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘;
	return x*f;
}

ll Getll()
{
	ll x=0,f=1; char ch=getchar();
	while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
	while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘;
	return x*f;
}

int pri[205],top;

void init()
{
	F(i,2,500)
	{
		int flag=1;
		F(j,2,sqrt(i)) if (i%j==0) flag=0;
		if (flag) pri[++top]=i;
	}
//	F(i,1,top) cout<<pri[i]<<" ";
//	cout<<"over"<<endl;
}

int t,a[205][205],n,cnt;
int lb[205][205],hav[205];

int main()
{
	Finout();
	init();
	scanf("%d",&t);
//	cout<<t<<endl;
	while (t--)
	{
//		cout<<"test "<<t<<endl;
		memset(hav,0,sizeof hav);
		memset(lb,0,sizeof lb);
		memset(a,0,sizeof a);
		cnt=0;
		scanf("%d",&n);
		F(i,1,n)
		{
			ll x; scanf("%lld",&x);
//			cout<<"now is "<<x<<endl;
			F(j,1,top)
			{
				while (x%pri[j]==0)
				{
					a[i][j]=!a[i][j];
					x/=pri[j];
//					cout<<j<<" ^ 1"<<endl;
				}
			}
//			cout<<i<<": ";
//			D(j,top,1) cout<<a[i][j]; cout<<endl;
		}
		F(i,1,n)
		{
			int flag=0;
			D(j,top,1)
			{
				if (a[i][j])
				{
//					cout<<"have in "<<j<<endl;
					if (!hav[j])
					{
//						cout<<"put a"<<endl;
//						D(k,top,1) cout<<a[i][k]; cout<<endl;
						D(k,j,1) lb[j][k]=a[i][k];
						hav[j]=1;
						flag=1;
						break;
					}
					else
					{
//						cout<<"star to ^"<<endl;
						D(k,j,1) a[i][k]^=lb[j][k];
//						D(k,top,1) cout<<a[i][k]; cout<<endl;
					}
				}
			}
			if (!flag) cnt++;
		}
		cout<<(1LL<<cnt)-1<<endl;
	}
}