hdu2159二维背包

Posted 2020-08-27 晴天下的阳光雨

题目连接

背包九讲----二维费用背包

问题

二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

算法

费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：

f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}

如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。

物品总个数的限制

有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物品的类型（01、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。

对于01背包，完全背包，及由01背包和完全背包组成的多重背包不太清楚可以看看背包九讲

dp[i][jj]代表的意思是花费i的忍耐值杀了jj只怪所获得的经验值

这道题符合完全背包，下面的两种解法就是完全背包的两种解法

这道题基于O(VN)算法的解法代码：

 for(int jj=1;jj<=s;jj++)加了一个杀怪数的约束，这道题每种怪的杀怪数并不是无限的，只是未知的,这就是上面说的另一个费用

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int dp[105][105];
 8 const int inf=1e9;
 9 struct Moster
10 {
11     int per;
12     int end;
13 }moster[105];
14 int main()
15 {
16     int p, n,m,k,s,i,j,a,b;
17     while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s))
18     {
19         p=0;int ans=inf;
20         memset(dp,0,sizeof(dp));
21         for(i=0;i<k;i++)
22         scanf("%d%d",&moster[i].per,&moster[i].end);
23         for(i=0;i<k;i++)
24         {
25             for(j=moster[i].end;j<=m;j++)
26             {
27                 for(int jj=1;jj<=s;jj++)
28                 {
29                     dp[j][jj]=max(dp[j][jj],dp[j-moster[i].end][jj-1]+moster[i].per);
30                     if(dp[j][jj]>=n&&j<ans)
31                     {
32                         ans=j;
33                     }
34                 }
35             }
36         }
37         if(ans==inf)
38         printf("-1\\n");
39         else
40         printf("%d\\n",m-ans);
41     }
42     return 0;
43 }

基于状态转移方程  f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}的解法

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 int dp[105][105];
 8 const int inf=1e9;
 9 struct Moster
10 {
11     int per;
12     int end;
13 }moster[105];
14 int main()
15 {
16     int p, n,m,k,s,i,j,a,b;
17     while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s))
18     {
19         p=0;int ans=inf;
20         memset(dp,0,sizeof(dp));
21         for(i=0;i<k;i++)
22         scanf("%d%d",&moster[i].per,&moster[i].end);
23         for(i=1;i<=m;i++)
24         {
25             for(j=0;j<k;j++)
26             for(int jj=1;jj<=s;jj++)
27             {
28                 int ant=1;
29                 while((i>=moster[j].end*ant)&&ant<=jj)
30                 {
31                     ant++;
32                     dp[i][jj]=max(dp[i][jj],dp[i-moster[j].end][jj-1]+moster[j].per);
33                 }
34             }
35             if(dp[i][s]>=n)
36             {
37                 ans=i;break;
38             }
39         }
40         if(ans==inf)
41         printf("-1\\n");
42         else
43         printf("%d\\n",m-ans);
44     }
45     return 0;
46 }

 if(dp[i][s]>=n)
 {
 ans=i;break;

    }

花费i的忍耐值杀了s值怪后获得的经验值满足升级所需的经验值就跳出循环

花费忍耐值就是最低的，题目只要求花费忍耐值最低，并不要求杀怪数（当然是最大杀怪数满足题目的要求下）