UOJ130 NOI2015荷马史诗
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Description
追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。
Output
输出文件包括 2 行。
Sample Input
1
1
2
2
Sample Output
2
HINT
正解:Huffman树+贪心
解题报告:
这道题对于思维上来说是一道好题,在考场上还真不一定一下子就想出来...
不过这个模型倒是让我很快联想到了Huffman树23333
参考博客:http://blog.csdn.net/cqbzwja/article/details/46974241 以及 http://blog.csdn.net/morestep/article/details/47665135
考虑我们常规的二叉Huffman树就是每次取出权值最小的两个结点合并,将两个结点的权值的和作为一个新的结点继续合并,堆维护即可,当然跟合并果子的做法是一样的。值得一提的是这道题就是需要一棵k叉Huffman树,来保证合法性,同时由于我们每次取出的是权值最小的k个所以可以保证总代价最小。
yy一下可以发现,Huffman树之所以可以保证合法性,是因为加入了许多虚拟结点,保证了一定不会有一个是另一个前缀的情况,考虑一个结点到根结点的路径上的所有点一定都是虚拟结点,所以很容易确定构造方法的合法。
另外,由于需要保证最大的长度最小,那么我们就在权值相等的时候按深度从小到大排序,优先合并深度小的,可以发现先合并的深度一定大于等于后合并的。
//It is made by ljh2000 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; typedef long long LL; int n,k,ans2; LL ans; struct node{ LL val; int deep; inline bool operator < (const node &a) const { if(a.val==val) return a.deep<deep; return a.val<val; } }tmp; priority_queue<node>Q; inline LL getint(){ LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<\'0\'||c>\'9\') && c!=\'-\') c=getchar(); if(c==\'-\') q=1,c=getchar(); while (c>=\'0\'&&c<=\'9\') w=w*10+c-\'0\',c=getchar(); return q?-w:w; } inline void work(){ scanf("%d%d",&n,&k); LL x; for(int i=1;i<=n;i++) { x=getint(); Q.push((node){x,1}); } int remain=(n-1)%(k-1); if(remain!=0) { remain=k-1-remain; n+=remain; } for(int i=1;i<=remain;i++) Q.push((node){0,1}); while(n>1) { int maxd=0; LL tot=0; for(int i=1;i<=k;i++) { tmp=Q.top(); Q.pop(); tot+=tmp.val;//只需加一次即可,因为以后每层都要加一次 maxd=max(maxd,tmp.deep);//最大深度,作为排序的依据 } Q.push((node){tot,maxd+1}); ans+=tot; ans2=max(ans2,maxd); n-=k-1; } printf("%lld\\n",ans); printf("%d",ans2); } int main() { work(); return 0; }
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