USACO 5.4.1Canada Tour

Posted 2020-06-17

题目大意

　　给出一个序列，序列中的每个元素是一个字符串。然后输入哪些元素可以互相到达。计算可以到达城市最多这样的一条路径，从序列开始的元素到达序列末端元素，再从序列末端元素返回序列开始元素，这条路径中所到达的元素不能重复（除起点外）。序列最长是100.

题解

　　明显我们可以发现这样的一件事：从起点到达终点和从终点到达起点并没有什么不同。

　　所以，现在我们考虑两条从起点到达终点并且不相交的两条路径即可。

　　我们现在考虑一条路径怎么做。显然是使用DP：f[目前到达元素i] = max{f[j | 从起点可以到达j并且j可到达i且j < i] + 1}, f[起点] = 1

　　类似的。我们求两条路径也是差不多。f[第一条路径到达元素i][第二条路径到达元素j] = max{f[k | 同上][j], f[i][k | 同上]} + 1

　　最后求答案的是再枚举那两个元素可以到达终点。算法复杂度是O(N³)

　　至此，问题被完美地解决了。

　　代码和上述表达有稍微差别。

/*
TASK:tour
LANG:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>

using namespace std;

int f[105][105], ans, n, v;
string s1, s2;
map<string, int> getid;
bool g[105][105];

int main()
{
    freopen("tour.in", "r", stdin);
    freopen("tour.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &v);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin >> s1;
        getid[s1] = i;
    }
    memset(g, false, sizeof(g));
    while (v--)
    {
        cin >> s1 >> s2;
        int x = getid[s1], y = getid[s2];
        g[x][y] = g[y][x] = true;
    }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[0][0] = 1;
    for (int k = 0; k < n; ++k)
        for (int i = 0; i <= k; ++i)
            for (int j = 0; j <= k; ++j)
            if (f[i][j] > 0){
                if (k != i && g[j][k]) f[i][k] = max(f[i][k], f[i][j] + 1);
                if (k != j && g[i][k]) f[k][j] = max(f[k][j], f[i][j] + 1);
            }
    ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (g[i][n - 1])
        for (int j = 0; j < n; ++j)
            if (i != j && g[j][n - 1])
                ans = max(ans, f[i][j] + 1);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}