1050 循环数组最大子段和

Posted 2020-08-27 joeylee97

个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

 

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

第一次以每个元素作为起点求所有可能，遍历一遍，复杂度n*n,超时。后来看了网上的解法，复杂度n。
最大字段和循环序列有两种情况，一是中间某部分和最大，无跨越情况，如 -1 2 3 5 -2，最大和是10，另一种情况是由首位两段组成如 3 5 -100 -200 1，最大和为9。
第一种情况易解，第二种情况只需求出中间部分的最小值，然后用数组所有元素和减去即可。
正解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>
using namespace std;
#define maxn 1000005
#define MOD 1000000007
#define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define LL long long
#define INF 1000000000
int a[maxn] ;
int n;
int main()
{
    while(scanf("%d" , &n) != EOF)
    {
        int flag = 0;
        LL sum = 0 , all = 0;
        for(int i = 0; i < n ; i ++)
        {
            scanf("%d" , &a[i]);
            all += a[i];
        }
        LL maxx = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            sum += a[i];
            if(sum > maxx) maxx = sum;
            if(sum < 0) sum = 0;
        }
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++) a[i] = -a[i];
        sum = 0 ;
        LL maxx2 = 0;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
        {
            sum += a[i];
            if(sum > maxx2) maxx2 = sum;
            if(sum < 0) sum = 0;
        }
        printf("%lld\n" ,max(maxx , maxx2 + all));
    }
    return 0;
}

错解：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
/*
sum[j+1] = d[j+1] + sum[j]>0?sum[j]:0;
有一个n2复杂度的方法。__数组开太大了。。

*/
#define MAXN 50001
LL a[MAXN];
//LL dp[MAXN];dp[i] 从i开始的最大值
LL n,ans=-MAXN,temp,result;//temp记录sum[j],ans记录结果
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(LL i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(LL i=0;i<n;i++)
    {
        temp = a[i];
        for(LL j=i+1,cnt=1; cnt<n; cnt++,j=(j+1)%n)
        {
            temp = a[j] + (temp>0?temp:0);
            //cout<<a[j]<<endl;
            ans = max(ans,temp);
        }
        result = max(ans,result);
        ans = -MAXN;
        //cout<<endl<<endl<<dp[i]<<endl<<endl;
    }
    //<<endl;
    printf("%lld\n",result);
    return 0;
}