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Posted 2020-08-27 暴力的轮胎

1.在100-999这900个自然数中,若将组成这个数的三个数字认为是三条线段的长度,那么是三条线段组成一个等腰三角形(包括等边)的共有()个.

Ans：

先考虑等边三角形情况 
则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个 
再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b 
当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复； 
当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个； 
当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个； 
当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个； 
当a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个； 
由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个 
同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个 
所以n共有9+3×52=165个