sequence(bzoj 1367)

Posted 2020-08-27 Cola

Description

Input

Output

一个整数R

Sample Input

7
9
4
8
20
14
15
18

Sample Output

13

HINT

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.
R=13

/*
  思维很扭曲（反正我想不出来）的一道题。
  先想想不下降的： 
  考虑一个正序的序列，z[i]=t[i] 
  考虑一个逆序的序列，z[i]=x(x是逆列的中位数）
  既然是这样那么我们就可以把整个序列化分成逆序的若干段，对于每段求中位数（正序的可看成num个逆序的）。
  维护中位数用左偏树，具体方法是始终保持堆中数的个数不大于原数个数的一半。
  至于改成上升的，把原序列t[i]-=i。
  
  PS：题解中的root[i]和堆中下标的关系把我看蒙了，所以这里说一下。
      代码中是建立了n个堆，然而不断合并，最终变成了tot个。
      root[i]表示第i个堆(合并后的)的堆顶是哪个元素。 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define N 1000010
using namespace std;
int t[N],root[N],l[N],r[N],num[N],cnt[N],n,tot;
struct node{
    int l,r,dis,w;
};node heap[N];
int merge(int a,int b){
    if(a==0||b==0)return a+b;
    if(heap[a].w<heap[b].w)swap(a,b);
    heap[a].r=merge(heap[a].r,b);
    if(heap[heap[a].r].dis>heap[heap[a].l].dis)
        swap(heap[a].r,heap[a].l);
    heap[a].dis=heap[heap[a].r].dis+1;
    return a;
}
int pop(int a){
    return merge(heap[a].l,heap[a].r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&t[i]),t[i]-=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ++tot;
        l[tot]=r[tot]=i;
        num[tot]=cnt[tot]=1;
        root[tot]=i;
        heap[i].dis=heap[i].l=heap[i].r=0;
        heap[i].w=t[i];
        
        while(tot>1&&heap[root[tot]].w<heap[root[tot-1]].w){
            --tot;
            root[tot]=merge(root[tot],root[tot+1]);
            num[tot]+=num[tot+1],cnt[tot]+=cnt[tot+1],r[tot]=r[tot+1];
            for(;cnt[tot]*2>num[tot]+1;--cnt[tot])
                root[tot]=pop(root[tot]);
        }
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=l[i],w=heap[root[i]].w;j<=r[i];j++)
            ans+=abs(t[j]-w);
    cout<<ans;
    return 0;
}