[bzoj1005][HNOI2008][明明的烦恼] (高精度+prufer定理)

Posted 2020-08-27 AronQi

Description

　　自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在
任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

　　第一行为N(0 < N < = 1000),
接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

　　一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3
1
-1
-1

Sample Output

2

HINT

　　两棵树分别为1-2-3;1-3-2

Solution

填昨天的坑

根据prufer定理，用排列组合推出ans=(n-2)!/[(D1-1)!(D2-1)!···(Dk-1)!left!] * m^left

其中left=(n-2)-(D1-1)-(D2-1)-···-(Dk-1)

哦，还要注意特判，当无解时，高精度数组长度为0，直接输出0就行了

PoPoQQQ的代码很优雅

Code：

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#define ll long long
struct num {
    int top;
    ll x[500];
    num(ll a=0) {
        memset(x,0,sizeof x );
        top=1;
        x[1]=a; }
    num operator*(const num b) {
        num tmp;
        for(int i=1; i<=top; i++)
            for(int j=1; j<=b.top; j++)
                tmp.x[i+j-1]+=x[i]*b.x[j],
                tmp.x[i+j]+=tmp.x[i+j-1]/100000000,
                tmp.x[i+j-1]%=100000000;
        tmp.top=top+b.top;
        if(!tmp.x[tmp.top])
            tmp.top--;
        return tmp; } }ans(1);
void Q_pow(int x,int p) {
    num tmp(x);
    for(;p;p>>=1,tmp=tmp*tmp)
        if(p&1)
            ans=ans*tmp; }
int n,m,lef,cnt[1010];
void factorZ(int x,int d) {
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        while(!(x%i))
            cnt[i]+=d,
            x/=i;
    if(x^1)cnt[x]+=d; }
int main() {
    scanf("%d",&n);
    lef=n-2;
    for(int i=2;i<=lef;i++)
        factorZ(i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(~x) {
            if(x>1) {
                lef-=x-1;
                for(int i=2;i<=x-1;i++)
                    factorZ(i,-1); } }
        else ++m; }
    for(int i=2;i<=lef;i++)
        factorZ(i,-1);
    factorZ(m,lef);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        if(cnt[i])
            Q_pow(i,cnt[i]);
    printf("%lld",ans.x[ans.top]);
    for(int i=ans.top-1;i;i--)
        printf("%08lld",ans.x[i]);
    return 0; }