如何快速判断一个整数为4的幂

Posted 2023-03-31

参考技术A 给定一个正数x，怎么判断其是4的n次方。

一个整数如果是4的幂，以二进制表示的话，数位上有且只有一位为1，而且只在第（2n+1）位上为1。判断二进制数位上有且只有一位为1的简便算法是

    x&(x-1)==0,

x-1会将1位后的数位全置为0，再做按位与必为0，反之则必不为0；

java语言里int类型占用32位四个字节。所有4的幂的数位都置为1的数16进制表示为0x55555555.

联合以上两个条件可以快速判断是否为4的幂，即

(x&(x-1)==0) && (x & 0x55555555)!=0

考虑有符号整形，则

(x>0)  &&  (x&(x-1)==0)  &&  (x & 0x55555555)!=0

由此也可推广到8次幂，16次幂等快速算法，只需要将与运算的常量改下即可

如何迅速判断一个数是不是2的幂3的幂4的幂？

1、判断n是否为2的幂？

①、任何整数乘以2，都相当于向左移动了一位，而2的0次幂为1，所以2的n次幂就是1向左移动n位。这样，2的幂的特征就是二进制表示只有最高位为1，其他位均为0。那么，我们只要判断一个数的二进制表示只有一个1，那么它就是2的幂。

②、n为整数，则n & (n - 1)可以消除n二进制表示的最低位的1，这个方法可以用来统计一个数二进制中1的个数，当然也可以用来判断是否为2的幂。如下：

1 boolean solution(int n) {
2   return (n & (n - 1) == 0)
3 }

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2、判断n是不是4的幂？

①、4的幂首先是2的幂，因为4^n = （2^2）^n，故可以先判断是否为2的幂，同样利用n & (n - 1);

②、唯一的不同是，4的幂的二进制表示中，1全奇数位上。所以进一步判断其与0x55555555按位与的结果，0x55555555是十六进制表示，换成二进制表示，可以发现，其奇数位上全是1，那么相与结果为true，则是4的幂，否则不是。

 

3、判断整型数据n是不是3的幂？

①、3的幂的特点：如果一个整数N是3的幂，那么其所有约数都是3的幂。那么，换一个角度，如果n小于N且是N的约数，那么其一定是3的幂；

②、int型数据最大值为2^31-1 = 2147483647 = 0x7fffffff，则int型数据中3的最大幂如下：

int max = (int) Math.pow(3, (int) (Math.log(0x7fffffff) / Math.log(3)));

③、最后判断整数n是不是max的约数，如下即可。

max % n == 0;