差分法详解

Posted 2020-08-27

“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。

适用形式

　　两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。

基础定义

　　在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。

例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，
而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是“差分数”。

“差分法”使用基本准则

　　“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 　　
1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 　　
2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 　　
3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 　　

比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。

特别注意

　　一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 　　
  二、极个别题目需要使用这种方法，所以大家可以作为一种辅助的考试技巧使用

补充：

    化同法，是比较分数大小时，将其中一个分数的分子（或分母）化成与另一个分数的分子（或分母）相同或相似，以便快速判断两者大小关系的方法。

  具体实例：比较1/3和27/80的大小。

        将两个分数的分子化同，则：1/3=27/81<27/80

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