bzoj4028: [HEOI2015]公约数数列

Posted 2020-08-27 ccz181078

Description

设计一个数据结构. 给定一个正整数数列 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}，你需要支持以下两种操作：

1. MODIFY id x: 将 a_{id} 修改为 x.

2. QUERY x: 求最小的整数 p (0 <= p < n)，使得 gcd(a_0, a_1, ..., a_p) * XOR(a_0, a_1, ..., a_p) = x. 其中 XOR(a_0, a_1, ..., a_p) 代表 a_0, a_1, ..., a_p 的异或和，gcd表示最大公约数。

Input

 输入数据的第一行包含一个正整数 n.

接下来一行包含 n 个正整数 a_0, a_1, ..., a_{n - 1}.

之后一行包含一个正整数 q，表示询问的个数。

之后 q 行，每行包含一个询问。格式如题目中所述。

Output

对于每个 QUERY 询问，在单独的一行中输出结果。如果不存在这样的 p，输出 no.

分块维护 块内gcd 以及 块内出现的每个异或前缀和及位置，修改可以暴力重构整个块，查询则利用gcd的性质，由于前缀gcd的取值种数是对数级的，对前缀gcd不变的块二分查询，前缀gcd改变的块暴力计算，总复杂度约为O(nsqrt(n)log(max(a_i)))

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
char buf[5000007],*ptr=buf-1;
template<class T>
void _(T&x){
    int c=*++ptr;
    x=0;
    while(c<48)c=*++ptr;
    while(c>47)x=x*10+c-48,c=*++ptr;
}
int _c(){
    int c=*++ptr;
    while(c>‘Z‘||c<‘A‘)c=*++ptr;
    int r=c;
    while(c>=‘A‘&&c<=‘Z‘)c=*++ptr;
    return r;
}
bool dt[555];
int n,q,a[100007],B,id[100007],ls[555],rs[555],gs[555];
int xa[555];
struct pos{
    int x,y;
    bool operator<(pos w)const{return y!=w.y?y<w.y:x<w.x;}
}vs[100007];
int gcd(int a,int b){
    for(int c;b;c=a,a=b,b=c%b);
    return a;
}
int bit[100007];
void xadd(int w,int a){
    for(;w<=n;w+=w&-w)bit[w]^=a;
}
int xsum(int w){
    int s=0;
    for(;w;w-=w&-w)s^=bit[w];
    return s;
}
int main(){
    fread(buf,1,sizeof(buf),stdin);
    _(n);
    B=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;++i)_(a[i]),id[i]=(i-1)/B,xadd(i,a[i]);
    for(int i=0;i<=id[n];++i)ls[i]=i*B+1,rs[i]=ls[i]+B-1,dt[i]=1;
    rs[id[n]]=n;
    for(_(q);q;--q){
        if(_c()==‘M‘){
            int x,y,z;
            _(x);_(y);
            ++x;
            z=a[x]^y;
            xadd(x,z);
            a[x]=y;
            int b=id[x];
            dt[b]=1;
            for(int i=b+1;i<=id[n];++i)xa[i]^=z;
        }else{
            long long x;
            _(x);
            for(int i=0,gl=0;i<=id[n];++i){
                if(dt[i]){
                    dt[i]=xa[i]=gs[i]=0;
                    int sl=xsum(ls[i]-1);
                    for(int j=ls[i];j<=rs[i];++j){
                        gs[i]=gcd(gs[i],a[j]);
                        sl^=a[j];
                        vs[j]=(pos){j,sl};
                    }
                    std::sort(vs+ls[i],vs+rs[i]+1);
                }
                int g=gcd(gl,gs[i]);
                if(gl!=g){
                    int sl=xsum(ls[i]-1);
                    for(int j=ls[i];j<=rs[i];++j){
                        gl=gcd(gl,a[j]);
                        sl^=a[j];
                        if(1ll*gl*sl==x){
                            printf("%d\n",j-1);
                            goto o;
                        }
                    }
                }else if(x%gl==0&&x/gl<1073741824){
                    int z=x/gl^xa[i];
                    pos*it=std::lower_bound(vs+ls[i],vs+rs[i]+1,(pos){0,z});
                    if(it!=vs+rs[i]+1&&it->y==z){
                        printf("%d\n",it->x-1);
                        goto o;
                    }
                }
            }
            puts("no");
            o:;
        }
    }
    return 0;
}