POJ 1830 开关问题

Posted 2020-08-27 神犇(shenben)

开关问题

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Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。 
每组测试数据的格式如下： 
第一行 一个数N（0 < N < 29） 
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。 
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。 
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。 
　

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it‘s impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
3
0 0 0
1 1 1
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1
3 2
0 0
3
0 0 0
1 0 1
1 2
2 1
0 0

Sample Output

4
Oh,it‘s impossible~!!

Hint

第一组数据的说明： 
一共以下四种方法： 
操作开关1 
操作开关2 
操作开关3 
操作开关1、2、3 （不记顺序） 
　

Source

[email protected]

【题解】：

每个开关看成0-1变量，n个开关有n个变元，存在n个方程(即使没有其他制约关系，自己会决定自己，对应n个方程)
构造增广矩阵，判断解的个数即可
函数返回值，-1表示无解，0表示唯一解,
var-x表示自由变元个数，由于是0-1变元，解个数1<<(自由变元数)

【代码】：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=51;
int T,n,m,start[N],end[N],a[N][N];//增广矩阵 
int Gauss(int equ,int var){
    int i,j,k,max_r,col=0;
    for(k=0;k<equ&&col<var;k++,col++){
        max_r=k;//当前这列绝对值最大的行  
        for(i=k+1;i<equ;i++){
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])){
                max_r=i;
            } 
        } 
        if(max_r!=k){//将该行与当前行交换
            for(j=k;j<=var;j++){
                swap(a[k][j],a[max_r][j]);
            } 
        } 
        if(!a[k][col]){//当前col列k行以下全为0(包括k行) 
            k--;continue;
        }
        for(i=k+1;i<equ;i++){
            if(a[i][col]){//如果不是0，则消除
                for(j=col;j<=var;j++){
                    a[i][j]^=a[k][j];
                } 
            }
        }
    }
    for(i=k;i<equ;i++){
        if(a[i][col]){//无解 
            return -1;
        } 
    } 
    return var-k;//var-k个变元,只有0/1两种取值 
}
int main(){
    for(scanf("%d",&T);T--;){
        scanf("%d",&n);memset(a,0,sizeof a);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&start[i]);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&end[i]);
        for(int u,v;scanf("%d%d",&u,&v)!=EOF&&u&&v;a[v-1][u-1]=1);//每行两个数u v，表示如果操作第u个开关，第v个开关的状态也会变化”，说明v受到u的影响,a[v-1][u-1]=1 
        for(int i=0;i<n;i++) a[i][i]=1;//自己可以改变自己
        for(int i=0;i<n;i++) a[i][n]=start[i]^end[i];
        int ans=Gauss(n,n);
        if(ans==-1) puts("Oh,it‘s impossible~!!");
        else printf("%d\n",1<<ans);
    }
    return 0;
}