UR#34. 多项式乘法

Posted 2020-08-27 神犇(shenben)

#34. 多项式乘法

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这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 nn 和 mm，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 nn 次项前的系数。

第三行 m+1m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 mm 次项前的系数。

输出格式

一行 n+m+1n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 00 到 n+mn+m 次项前的系数。

样例一

input

1 2
1 2
1 2 1

output

1 4 5 2

explanation

(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3。

限制与约定

0≤n,m≤1050≤n,m≤105，保证输入中的系数大于等于 00 且小于等于 99。

时间限制：1s1s

空间限制：256MB256MB

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样例数据下载

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<complex>
using namespace std;
typedef complex<double> E;
const double Pi=acos(-1);
const int N=3e5+10;
int n,m,L,R[N];
E a[N],b[N];
void FFT(E *a,int f){
    for(int i=0;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        E wn(cos(Pi/i),f*sin(Pi/i));
        for(int p=i<<1,j=0;j<n;j+=p){
            E w(1,0);
            for(int k=0;k<i;k++,w*=wn){
                E x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
                a[j+k]=x+y;a[j+k+i]=x-y;
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x),a[i]=x;
    for(int i=0,x;i<=m;i++) scanf("%d",&x),b[i]=x;
    for(m+=n,n=1;n<=m;n<<=1) L++;
    for(int i=0;i<n;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    FFT(a,1);FFT(b,1);
    for(int i=0;i<=n;i++) a[i]*=b[i];
    FFT(a,-1);
    for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",(int)(a[i].real()/n+0.5));
    return 0;
}
/*
比着敲完就算了，FFT理解，来日方长。
zky神犇写的非常详细
http://blog.csdn.net/iamzky/article/details/22712347 
*/