第一章：插值方法

Posted 2023-03-31

参考技术A

线性插值： 线性插值是最简单的插值函数，就是两点决定一条直线，用两点式表示了而已。

现在看这道题可能有点简单，到了后面再做的时候就明白这道题的霸道啦~

抛物插值： 抛物插值就是线性插值的进阶版，给出三个点，求出来的插值多项式就是所谓的抛物插值。
从线性插值中推理过来：

很明显，这个结果比线性插值精度高一些~

一般的：
对于我们的 lᵢ :

实际上吧，我觉得这里没有太大必要这样表示，但是为了后续的理解，姑且先记一下叭~绕了个小弯。

啥是余项?
通俗来讲，余项就是误差，所以插值多项式的余项可以表示成：

快看这里的w眼熟不！就是上面那个展开奇奇怪怪的东西~

具体的证明不需要记，但是要记住，余项表达式只有在 f(x) 的 高阶导数存在 时才能用。
通常，我们求函数的 n+1 阶导数 max|fⁿ⁺¹(x)| = Mₙ₊₁ ，从而将误差放缩：

这里方法有一个 局限性 ，就是必须要知道导函数的上界，属于事前误差估计，那如果上界不知道呢？

事后误差估计是个怎么回事儿呢？通俗来讲，就是多算一位，分别把 Lₙ 和 Lₙ₊₁ 的式子算出来，近似相等，可以得到结果和误差：

定义： 一阶差商就是，函数值之差比上自变量之差：

计算： 使用差商表最方便

实际上牛顿和拉格朗日插值是等价的，拉格朗日插值有 高度的对称性 ；牛顿插值多项式来自于差商，其意义在于具有 承袭性 ，即增加一项可以从上一项推出来。

Newton插值余项

龙格现象： 所谓龙格现象，就是当插值多项式的次数随着节点个数增加时，有可能产生激烈的震荡从而不符合原函数。
分段插值： 分段插值就是将被插值函数分成一小段一小段，在每个小段里面逼近，从而达到比较好的效果。

分段线性插值： 将一个区间化为n个小区间，记 h 是所有区间长度的最大值，则 Ih 在[a,b]上连续、存在且在每一段上都是线性多项式，即为 分段线性差值函数 。

为了克服拉格朗日插值中，分段点处不可导的问题

样条函数 的特点是。充分光滑，即导数连续；又有一定的间断性，即分段的特性。

接下来讲讲三次样条插值函数的 计算方法

这里就不过多证明，直接上例题寻找考点吧

书后题：

后记
这一章太难了，太难了，加油兄弟们

java 第一章

Java的程序结构

source file（class file（{method1 statement1}{method2 statement}））

源文件（扩展名为.java）带有类的定义。类用来表示程序的一个组件。

类的内容必须包括在花括号里

类中带有一个或者多个方法，方法必须在类内部声明

在方法的花括号中编写方法应该执行的指令

 

 

剖析类：

当Java虚拟机启动执行时，它会寻找你在命令所指定 的类。然后他会所动特定的方法：

public static void main（string【】 args）{     //代码写在这里}

接着Java虚拟机就会执行main方法在花括号间的函数所有指令。每个Java程序最少都会有一个类以及一个main   每个程序只有一个main（）函数

 

注意：System.out.println()方法会在最后面插入换行。System.out.print()方法后续输出还是在同一行。

数组    String []  pets={"Fido","Zeus","Bin"};  每个元素放在引号中并彼此间以逗号分开

查询数组的长度 数组名.length();

random()方法会产生在0-1之间的随机数。

"+"号运算符可以将字符串对象连接在一起

pets[0];