NOI 1.5 44:第n小的质数

Posted 2020-08-26

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描述

输入一个正整数n，求第n小的质数。

输入

一个不超过10000的正整数n。

输出

第n小的质数。

样例输入

10

样例输出

29

•  方法1：合数一定可以表示成一个比它小的质数的几倍，所以若一个数不能整除比它小的所有的质数，则这个数是质数。所以，若要找第n个质数，则可以第n-1个质数为起点开始，通过上述方法判断。
 

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n,s;
 4 int p[10001];
 5 int pan(int t)
 6 {
 7     while(1)
 8     {
 9         bool ok=0;
10         for(int i=1;i<=s;i++)//若它是质数，则不不能整除比它小的所有的质数 
11          if(t%p[i]==0) 
12          {
13              ok=1;break;
14          }
15         if(ok) 
16         {
17             t++;continue;
18         }
19         return t;
20     }
21 }
22 int main()
23 {
24     cin>>n;
25     p[1]=2;s++;//s表示当前质数数目 
26     for(int i=2;i<=n;i++)
27     {
28         int t=p[s]+1;//下一个质数的至少比上一个质数大1 
29         int h=pan(t);//确定下一个质数 
30         p[++s]=h;
31     }
32     cout<<p[n];
33 }

 

•  方法2：是对方法1的改进，方法1中是判断不能整除所有比它小的质数，结合根号n复杂度判断质数的原理，例：15=3*5，枚举到3时判断了一次，5时又判断了一次，造成重复判断。所以判断能否整除比它小的所有的质数，仅需判断到根号n即可
 
•  
  

  #include<cstdio>
  #include<cmath>
  using namespace std;
  int n,s;
  int p[100001];
  int devide(double k)
  {
      int x=(int)k;
      for(int i=1;i<s;i++)
      {
          if(p[i]>=x)
          return i+1;//因为开立方后的数k强制转化成了整数x，实际上x比k小了，所以要+1 
      }
  }
  int main()
  {
      scanf("%d",&n);
      p[1]=2;p[2]=3;
      s=2;
      while(s<n)
      {
          int tmp=p[s];//上一个质数 
          s++;//当前要找的是第s个质数 
          while(1)
          {
              tmp++;//至少比上一个质数大1 
              bool ok=false;
              int test=devide(sqrt(tmp));//找到要判断的数开平方后处于哪两个质数之间 
              for(int i=1;i<=test;i++) 
               if(tmp%p[i]==0)
               {
                   ok=true;
                   break;
               }
              if(ok) continue;
              p[s]=tmp;
              break;  
          }
      }
      printf("%d",p[n]);
  }

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