[学习笔记]原根
Posted Aireen Ye
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欧拉定理
若$a,p\\;\\in\\;N^{+},(a,p)=1$,则$a^\\phi(p)\\;\\equiv\\;1(mod\\;p)$.
阶
使得$a^x\\;\\equiv\\;1(mod\\;p)$的最小正整数$x$称为$a$模$p$的阶,记为$ord_pa$.
- 实现
找一个数的阶可以暴力求解,原根为$\\phi(p)$的因数.
- 例题
原根
原根:$ord_pa=\\phi(p)$时,称$a$是$p$的原根.
$a^1,a^2,...,a^{\\phi(p)}$在模p意义下互不相同.
如果$p$有原根,那么原根个数为$\\phi(phi(p))$.
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