归并排序

Posted 2020-08-26 麦子TMAC

归并操作

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归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个顺序序列合并成一个顺序序列的方法。

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态：6,202,100,301,38,8，1

第一次归并后：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比较次数：3；

第二次归并后：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比较次数：4；

第三次归并后：{1,6,8,38,100,202,301},比较次数：4；

总的比较次数为：3+4+4=11,；

逆序数为14；

算法描述

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归并操作的工作原理如下：

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针超出序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

比较

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归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变.如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序.这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要.这也是它比快速排序优势的地方.

用途

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排序

（速度仅次于快速排序，为稳定排序算法，一般用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列，应用见2011年普及复赛第3题“瑞士轮”的标程）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

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//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
{  
    int i, j, k;  
  
    i = j = k = 0;  
    while (i < n && j < m)  
    {  
        if (a[i] < b[j])  
            c[k++] = a[i++];  
        else  
            c[k++] = b[j++];   
    }  
  
    while (i < n)  
        c[k++] = a[i++];  
  
    while (j < m)  
        c[k++] = b[j++];  
}  
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

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//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
{  
    int i = first, j = mid + 1;  
    int m = mid,   n = last;  
    int k = 0;  
      
    while (i <= m && j <= n)  
    {  
        if (a[i] <= a[j])  
            temp[k++] = a[i++];  
        else  
            temp[k++] = a[j++];  
    }  
      
    while (i <= m)  
        temp[k++] = a[i++];  
      
    while (j <= n)  
        temp[k++] = a[j++];  
      
    for (i = 0; i < k; i++)  
        a[first + i] = temp[i];  
}  
void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
{  
    if (first < last)  
    {  
        int mid = (first + last) / 2;  
        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
    }  
}  
  
bool MergeSort(int a[], int n)  
{  
    int *p = new int[n];  
    if (p == NULL)  
        return false;  
    mergesort(a, 0, n - 1, p);  
    delete[] p;  
    return true;  
} 

转自百度百科以及http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165/。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

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1. //将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  
2. void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  
3. {  
4.     int i, j, k;  
5.   
6.     i = j = k = 0;  
7.     while (i < n && j < m)  
8.     {  
9.         if (a[i] < b[j])  
10.             c[k++] = a[i++];  
11.         else  
12.             c[k++] = b[j++];   
13.     }  
14.   
15.     while (i < n)  
16.         c[k++] = a[i++];  
17.   
18.     while (j < m)  
19.         c[k++] = b[j++];  
20. }  

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

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1. //将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  
2. void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  
3. {  
4.     int i = first, j = mid + 1;  
5.     int m = mid,   n = last;  
6.     int k = 0;  
7.       
8.     while (i <= m && j <= n)  
9.     {  
10.         if (a[i] <= a[j])  
11.             temp[k++] = a[i++];  
12.         else  
13.             temp[k++] = a[j++];  
14.     }  
15.       
16.     while (i <= m)  
17.         temp[k++] = a[i++];  
18.       
19.     while (j <= n)  
20.         temp[k++] = a[j++];  
21.       
22.     for (i = 0; i < k; i++)  
23.         a[first + i] = temp[i];  
24. }  
25. void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  
26. {  
27.     if (first < last)  
28.     {  
29.         int mid = (first + last) / 2;  
30.         mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  
31.         mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  
32.         mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  
33.     }  
34. }  
35.   
36. bool MergeSort(int a[], int n)  
37. {  
38.     int *p = new int[n];  
39.     if (p == NULL)  
40.         return false;  
41.     mergesort(a, 0, n - 1, p);  
42.     delete[] p;  
43.     return true;  
44. }