RMQ模板

Posted 2020-06-17

RMQ:范围最小值问题。给出一个n个元素的数组A1,A2,...,An，设计一个数据结构支持查询操作Query(L,R):计算min{AL,AL+1,...,AR}。

每次用一个循环来求最小值显然不够快快，前缀和的思想也不能提高效率，这时候ST算法就派上用场了，它预处理的时间是O(nlogn)，但是查询只需要Q（1），而且常数很小。

令dp[i][j]表示从i开始的，长度为2^j的一段元素中的最小值，递推公式：dp[i][j]=min{dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]}

模板代码：

void RMQ_init(const vector<int> &A)
{
    int n=A.size();
    for(int i=0;i<n;++i)
        d[i][0]=A[i];
        for(int j=1;(1<<j)<=n;++j) //长度
            for(int i=0;i+(1<<j)-1 <= n;++i) //起点，虽然书上写的是 < n
                d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int RMQ(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++; //int k=(int)((log(R-L+1))/log(2.0));
    return min(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
}

 

模板题：南阳理工119

题意：求一段区间内的最大值和最小值之差，所以统计最大值和最小值分别用RMQ来统计

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int Max = 100000 + 10;
 7 int maxsum[Max][32],minsum[Max][32];
 8 int n,q,v;
 9 void RMQ_init()
10 {
11     for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
12     {
13         for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++)
14         {
15             maxsum[i][j] = max(maxsum[i][j - 1], maxsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
16             minsum[i][j] = min(minsum[i][j - 1], minsum[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
17         }
18     }
19 }
20 int RMQ(int l, int r)
21 {
22     int k = 0;
23     while( (1 << (k + 1)) <= (r - l + 1))
24         k++;
25     int maxn = max(maxsum[l][k], maxsum[r - (1 << k) + 1][k]);
26     int minn = min(minsum[l][k], minsum[r - (1 << k) + 1][k]);
27 
28     return maxn - minn;
29 }
30 int main()
31 {
32     while(scanf("%d%d", &n, &q) != EOF)
33     {
34         for(int i = 1; i <= n; i++)
35         {
36             scanf("%d", &v);
37             minsum[i][0] = maxsum[i][0] = v;
38         }
39         RMQ_init();
40         while(q--)
41         {
42             int a,b;
43             scanf("%d%d", &a, &b);
44             printf("%d\n", RMQ(a,b));
45         }
46     }
47     return 0;
48 }

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