初涉数论

Posted 2020-08-26 Asimple

题目描述

对于给定的 x , 求出使得  x^y%mod = 1 的最小正整数y ， 其中 mod =  790660457 . 

输入

多组输入(最多50000组 )

每组一个x ( 0 <  x < mod )

输出

首先测试组数 , 然后输出对应的最小正整数 y , 具体见样例

样例输入

1
3

样例输出

Case #1: 1
Case #2: 790660456

提示

 费马小定理    快速幂

一个由费马小定理推出来的结论，这个y一定会是mod-1的因子。

//Asimple
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0xfffffff
#define mod 790660457
#define swap(a,b,t) t = a, a = b, b = t
#define CLS(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define debug(a)  cout << #a << " = "  << a <<endl
#define abs(x) x<0?-x:x
#define srd(a) scanf("%d", &a)
#define src(a) scanf("%c", &a)
#define srs(a) scanf("%s", a)
#define srdd(a,b) scanf("%d %d",&a, &b)
#define srddd(a,b,c) scanf("%d %d %d",&a, &b, &c)
#define prd(a) printf("%d\n", a)
#define prdd(a,b) printf("%d %d\n",a, b)
#define prs(a) printf("%s\n", a)
#define prc(a) printf("%c", a)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1001;
int n, m, num, T, k, len, ans, sum;
int dp[maxn];
//找因子
void solve() {
    len = 0;
    ll num = mod-1;
    for(int i=1; i*i<=num; i++) {
        if( num % i == 0 ) {
            dp[len++] = i;
            if( num/i!=i ) {
                dp[len++] = num/i;
            }
        }
    }
    sort(dp, dp+len);
}
 //快速幂
ll qpow(ll a, ll b, ll md) {
    ll ans = 1;
    while( b ) {
        if( b & 1 ) ans = ans * a % md;
        a = a * a % md;
        b = b >> 1;
    }
    return ans;
}
 
void input() {
    int ci = 0;
    solve();
    while( ~srd(n) ) {
        printf("Case #%d: ", ++ci);
        for(int i=0; i<len; i++) {
            if( qpow(n, dp[i], mod) == 1 ) {
                prd(dp[i]);
                break;
            }
        }
    }
}
 
int main(){
    input();
    return 0;
}