2795: [Poi2012]A Horrible Poem

Posted 2020-08-26 神犇(shenben)

2795: [Poi2012]A Horrible Poem

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Description

给出一个由小写英文字母组成的字符串S，再给出q个询问，要求回答S某个子串的最短循环节。
如果字符串B是字符串A的循环节，那么A可以由B重复若干次得到。

Input

 

第一行一个正整数n (n<=500,000)，表示S的长度。
第二行n个小写英文字母，表示字符串S。
第三行一个正整数q (q<=2,000,000)，表示询问个数。
下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n)，表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度。

 

Output

依次输出q行正整数，第i行的正整数对应第i个询问的答案。

 

Sample Input

8
aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8

Sample Output

1
3
5

HINT

 

Source

鸣谢 jiangzoi&oimaster

 

首先我们可以知道，一个长度为len的子串，它的循环节一定是len的约数，所以只要找len的约数，再用hash判断就行了。但是这样的复杂度是q√n的，会TLE，所以考虑优化。
考虑如果有一个字母出现了k次，那么这个子串的循环节个数一定是k的约数，我们把所有的k取一个gcd，再找约数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define P 31
#define R register
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int read(){
    R int x=0;bool f=1;
    R char ch=getchar();
    while(ch<\'0\'||ch>\'9\'){if(ch==\'-\')f=0;ch=getchar();}
    while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\'){x=x*10+ch-\'0\';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}
const int N=5e5+10;
ull hash[N],base[N];
int n,m,vgcd,ans,c[N][26];;
char s[N];
void get_hash(){
    base[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        hash[i]=hash[i-1]*P+s[i]-\'a\';
        base[i]=base[i-1]*P;
    }
}
void check(int x,int y,int t){
    ull has1=hash[y-t]-hash[x-1]*base[y-x+1-t];
    ull has2=hash[y]-hash[x+t-1]*base[y-x+1-t];
    if(has1==has2) ans=min(ans,t);
}
int main(){
    n=read();gets(s+1);m=read();
    get_hash();
    for(int i=0;i<=25;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            c[j][i]=c[j-1][i]+(s[j]-\'a\'==i);
        }
    }
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        x=read();y=read();ans=N;vgcd=y-x+1;
        for(int j=0;j<=25;j++) vgcd=__gcd(vgcd,c[y][j]-c[x-1][j]);
        for(int j=1;j*j<=vgcd;j++){
            if(vgcd%j) continue;
            check(x,y,(y-x+1)/j);
            check(x,y,(y-x+1)/(vgcd/j));
        }
        printf("%d\\n",ans);
    }
    return 0;
}