进制间的相互转换

Posted 2020-08-26

 

       我们平时计算都是使用十进制数，但是有时候我们需要用到二进制数、十六进制数等。在进制转换中，我们主要需要掌握的是十进制转换成N进制和N进制转换成十进制，而对于任意进制之间的相互转换，例如：P进制转换成R进制。

1、任意进制转十进制：

       k(n) * 10^(n-1) + k(n-1) * 10^(n-2) + ... + k(2) * 10^1 + k(1) * 10 ^0，其中n代表数字所在的位数，k(n)代表第n位上的数字值

2、十进制转任意进制：

        （1）试减法
              例：将十进制1234转八进制步骤如下：
                  1.首先寻找不大于1234的8的整数次方。
                    8^3=512<1234
                    8^4=4096>1234
                    所以512符合要求，2*8^3=1024。因此最高位为2
                    用1234-1024=210作为目标数，重复刚才的操作
                    8^2=64<210
                    8^3=512>210
                    3*8^2=192,第二位为3
                    用210-192=18作为目标数
                    8^1=8<18
                    8^2=64>18
                    2*8^1=16,第三位为2
                    18-16=2
                    最低位为2
                    最后计算出八进制为：2322
        （2）短除法
                除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，
　　        例：将十进制的(796)D转换为八进制的步骤如下：
                    1. 将商796除以8，商99余数为4；
                    2. 将商99除以8，商12余数为3；
                    3. 将商12除以8，商1余数为4；
                    4. 将商1除以8，商0余数为1；
                    5. 读数，因为最后一位是经过多次除以8才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，1434，即(796)D=(1434)O。

3、二进制可以与八进制、十六进制直接转换。

        比如十进制81的二进制为：1010001

              二进制直接转八进制，二进制3个一组不足补0：001 010 001，得到八进制为121

              二进制直接转十六进制，二进制4个一组不足补0: 0101 0001，得到十六进制为51

4、八进制、十六进制可以与二进制直接转换，规则与上边相反。

5、八进制与十六进制无法直接转换，可以将八进制先转为十进制，再用十进制转为十六进制。

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