BZOJ 3144: [Hnoi2013]切糕

Posted 2020-08-26 NeighThorn

最小割--距离限制模型

3144: [Hnoi2013]切糕

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Description

Input

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)。 
100%的数据满足P,Q,R≤40，0≤D≤R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

Output

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

Sample Input

2 2 2
1
6 1
6 1
2 6
2 6

Sample Output

6

HINT

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

Source

分析：

限制距离模型：

可以把题意看成有p*q个网格，每个网格有r个点，要在每个格子中选一个点，并且相邻的格子选择的点距离不超过d，求最小代价...

考虑如果没有距离限制怎么建图...把每个格子拆成r个点，串成一条链和ST相连，求最小割就是答案...

现在有了距离限制...怎么办？？最常用的限制方法就是添加容量为+∞的边...

我们把(i,j,k)向(i\',j\',k-d)(相邻的格子)连边...这个正确性画一下图YY一下就好...

代码：

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 //by NeighThorn
 6 #define inf 0x3f3f3f3f
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int maxn=100000+5,maxm=1000000+5;
10 
11 int n,m,h,d,S,T,cnt,hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],pos[maxn];
12 
13 int mv[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
14 
15 inline bool bfs(void){
16     memset(pos,-1,sizeof(pos));
17     int head=0,tail=0,q[maxn];
18     q[0]=S,pos[S]=0;
19     while(head<=tail){
20         int top=q[head++];
21         for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i])
22             if(pos[to[i]]==-1&&fl[i])
23                 pos[to[i]]=pos[top]+1,q[++tail]=to[i];
24     }
25     return pos[T]!=-1;
26 }
27 
28 inline int find(int v,int f){
29     if(v==T)
30         return f;
31     int res=0,t;
32     for(int i=hd[v];i!=-1&&f>res;i=nxt[i])
33         if(pos[to[i]]==pos[v]+1&&fl[i])
34             t=find(to[i],min(fl[i],f-res)),res+=t,fl[i]-=t,fl[i^1]+=t;
35     if(!res)
36         pos[v]=-1;
37     return res;
38 }
39 
40 inline int dinic(void){
41     int res=0,t;
42     while(bfs())
43         while(t=find(S,inf))
44             res+=t;
45     return res;
46 }
47 
48 inline void add(int s,int x,int y){
49     fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
50     fl[cnt]=0;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
51 }
52 
53 signed main(void){
54     // freopen("in.txt","r",stdin);
55     memset(hd,-1,sizeof(hd));
56     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&h,&d);
57     S=0,T=n*m*h+1;
58     for(int k=1,x;k<=h;k++)
59         for(int i=1;i<=n;i++)
60             for(int j=1;j<=m;j++){
61                 scanf("%d",&x);
62                 if(k==1)
63                     add(x,S,((i-1)*m+j-1)*h+k);
64                 else
65                     add(x,((i-1)*m+j-1)*h+k-1,((i-1)*m+j-1)*h+k);
66                 if(k==h)
67                     add(inf,((i-1)*m+j-1)*h+k,T);
68             }
69     for(int i=1;i<=n;i++)
70         for(int j=1;j<=m;j++)
71             for(int k=d+1;k<=h;k++)
72                 for(int t=0;t<4;t++){
73                     int x=i+mv[t][0],y=j+mv[t][1];
74                     if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
75                         add(inf,((i-1)*m+j-1)*h+k,((x-1)*m+y-1)*h+k-d);
76                 }
77     printf("%d\\n",dinic());
78     return 0;   
79 }//Cap ou pas cap. Cap.

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