NYOJ 998

Posted 2020-08-26 逸阳

这道题是欧拉函数的使用，这里简要介绍下欧拉函数。

　　欧拉函数定义为：对于正整数n,欧拉函数是指不超过n且与n互质的正整数的个数。

　　欧拉函数的性质：1.设n = p₁^a1p₂^a2p₃^a3p₄^a4...p_k^ak为正整数n的素数幂分解，那么φ(n) = n·(1-1/p₁)·(1-1/p₂)·(1-1/p₃)···(1-1/p_k)

　　　　　　　　　　2.如果n是质数，则φ(n) = n-1;  反之，如果p是一个正整数且满足φ(p)=p-1，那么p是素数。

　　　　　　　　　　3.设n是一个大于2 的正整数，则φ(n)是偶数

　　　　　　　　　　4.当n为奇数时，有φ(2n)=φ(n)

　　　　　　　　　　5.设m和n是互质的正整数，那么φ(mn)=φ(m)φ(n)

可以根据性质1，写出计算欧拉函数值的程序：

 1 //直接求解欧拉函数
 2 int euler(int n){ //返回euler(n) 
 3      int res=n;
 4      for(int i=2;i*i<=n;i++){
 5         if(n%i==0){
 6             res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出 
 7             while(n%i==0) n/=i;
 8         }
 9      } 
10      if(n>1) res=res/n*(n-1);
11      return res;
12 }