水平可见直线 bzoj 1007

Posted 2020-08-26 草根柴鸡

水平可见直线 (1s 128M) lines

【问题描述】

在xoy直角坐标平面上有n条直线L1,L2,...Ln,若在y值为正无穷大处往下看,能见到Li的某个子线段,则称Li为可见的,否则Li为被覆盖的.

例如,对于直线:

L1:y=x; L2:y=-x; L3:y=0

则L1和L2是可见的,L3是被覆盖的.

给出n条直线,表示成y=Ax+B的形式(|A|,|B|<=500000),且n条直线两两不重合.求出所有可见的直线.

【输入格式】

第一行为N(0<N<50000),接下来的N行输入Ai,Bi

【输出格式】

从小到大输出可见直线的编号，两两中间用空格隔开,最后一个数字后面也必须有个空格

【样例输入】

3

-1 0

1 0

0 0

【样例输出】

1 2

---

题解：

主要算法：计算几何；快速排序；单调栈；

1.对于斜率相同的两条直线截距小的被覆盖。

2.对于斜率不同的三条直线，如果一条直线不可见

那么必定是斜率最大和斜率最小的覆盖另外一条线段

同时斜率最大和斜率最小的直线的交点在另一条线段的上方

根据这个性质，通过排序和单调栈即可维护可见直线。

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 inline int Get()
 9 {
10     int x = 0, s = 1;
11     char c = getchar();
12     while(‘0‘ > c || c > ‘9‘)
13     {
14         if(c == ‘-‘) s = -1;
15         c = getchar();
16     }
17     while(‘0‘ <= c && c <= ‘9‘)
18     {
19         x = (x << 3) + (x << 1) + c - ‘0‘;
20         c = getchar();
21     }
22     return x * s;
23 }
24 int n;
25 struct shape
26 {
27     int a, b, i;
28 };
29 shape a[100233];
30 int s[100233];
31 int ans[100233];
32 inline bool rule(shape a, shape b)
33 {
34     if(a.a != b.a) return a.a > b.a;
35     return a.b > b.b;
36 }
37 inline double Sol(int x, int y)
38 {
39     return (double) (a[y].b - a[x].b) / (double) (a[x].a - a[y].a);
40 }
41 int main()
42 {
43     n = Get();
44     for(int i = 1; i <= n; ++i)
45     {
46         a[i].a = Get();
47         a[i].b = Get();
48         a[i].i = i;
49     }
50     sort(a + 1, a + 1 + n, rule);
51     int top = 0;
52     for(int i = 1; i <= n; ++i)
53     {
54         if(a[i].a == a[s[top]].a) continue;
55         while(top > 1 && Sol(s[top], i) >= Sol(s[top], s[top - 1]))
56             --top;
57         s[++top] = i;
58         ans[top] = a[i].i;
59     }
60     sort(ans + 1, ans + 1 + top);
61     for(int i = 1; i <= top; ++i) printf("%d ", ans[i]);
62 }