codeforces 696B Puzzles

Posted 2020-08-26 MashiroSky

http://codeforces.com/problemset/problem/696/B (题目链接)

题意

　　给出一棵树，随机dfs遍历这棵树，求解每个节点的期望dfs序。

Solution

　　考虑对于节点u，其某个儿子节点v的期望是多少。

　　首先，节点u的儿子的dfs的顺序是其儿子数son[x]的全排列。考虑在排列中有多少个节点在v的前面，不妨设x排在v的前面，那么满足的排列数为：${P_n^{n-2}}$，于是x对v的期望的贡献为：$${\frac{P_n^{n-2}×size[x]} {P_n^n}=2×size[x]}$$

　　因为节点u的每一个节点都会对v产生贡献，再算上v自己的贡献，所以v的期望：

$${f_v=\frac{size_u-1-size[v]}{2}+1+f[u]}$$

代码

// codeforces696B
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 1<<30
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;

const int maxn=100010;
struct edge {int to,next;}e[maxn<<1];
int head[maxn],size[maxn],n,cnt;
double f[maxn];

void link(int u,int v) {
	e[++cnt]=(edge){v,head[u]};head[u]=cnt;
}
void dfs(int x) {
	size[x]=1;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
			dfs(e[i].to);
			size[x]+=size[e[i].to];
		}
}
void dp(int x) {
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next) {
		f[e[i].to]=(double)(size[x]-1-size[e[i].to])/2+1+f[x];
		dp(e[i].to);
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&n);
	for (int x,i=2;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&x);
		link(x,i);
	}
	dfs(1);
	f[1]=1;dp(1);
	for (int i=1;i<=n;i++) printf("%.6lf ",f[i]);
	return 0;
}