BZOJ 2756: [SCOI2012]奇怪的游戏 [最大流 二分]

Posted 2020-08-26 Candy?

2756: [SCOI2012]奇怪的游戏

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Description

Blinker最近喜欢上一个奇怪的游戏。 
这个游戏在一个 N*M 的棋盘上玩，每个格子有一个数。每次 Blinker 会选择两个相邻
的格子，并使这两个数都加上 1。 
现在 Blinker 想知道最少多少次能使棋盘上的数都变成同一个数，如果永远不能变成同
一个数则输出-1。 

Input

输入的第一行是一个整数T，表示输入数据有T轮游戏组成。 
每轮游戏的第一行有两个整数N和M， 分别代表棋盘的行数和列数。 
接下来有N行，每行 M个数。 

Output

  对于每个游戏输出最少能使游戏结束的次数，如果永远不能变成同一个数则输出-1。 

Sample Input

2
2 2
1 2
2 3
3 3
1 2 3
2 3 4
4 3 2

Sample Output

2
-1

HINT

 

【数据范围】 

    对于30%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=8 

对于100%的数据，保证  T<=10，1<=N,M<=40，所有数为正整数且小于1000000000 

---

 

典型的棋盘

黑白染色，黑色格子cb个，数字和为sb；白色格子cw个，数字和为sw

设最后数字为x，操作t次，每次操作一定一个黑格一个白格

cb*x=sb+t

cw*x=sw=t

解得 x=(sb-sw)/(cb=cw)

分类讨论：

1.cb!=cw 得到了x，判断合法(x>=mx)就行了

2.cb==cw （这个时候一定是n,m都是偶数），x不确定

  (1) sb!=sw 无解

  (2) sb==sw 二分x是多少，找最小的合法的x

 

如何判断一个x合法：

黑白染色后是二分图

s--与x差值-->黑格--INF-->白格--与x差值-->t

 

注意：

别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n别把m打成n

有好多地方啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊