BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

Posted 2020-08-26 bzmdAndy

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

莫队裸题：

只讲下怎么在O（1）复杂度完成l和r的移动。

要用桶来记录每个颜色的袜子出现次数。

l右移或r左移时：总的可能数减少变化后的区间长度，穿相同袜子的可能数减少变化后的同种颜色袜子数。

l左移或r右移时：总的可能性增大变化前的区间长度，穿相同袜子的可能数增加变化前的同种颜色袜子数。。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50005;
struct X
{
    int bh,l,r;
}x[N];
int co[N],tong[N];
ll fm[N],fz[N];
bool cmp(const X &a,const X &b)
{
    return a.l/220==b.l/220?a.r<b.r:a.l/220<b.l/220;
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    while(b)
    {
        ll c=a%b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return a;
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&co[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&x[i].l,&x[i].r),x[i].bh=i;
    sort(x+1,x+m+1,cmp);
    ll a=0,b=0;
    for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++)
    {
        while(x[i].r<r)
            b-=r-l,a-=--tong[co[r--]];
        while(x[i].l>l)
            b-=r-l,a-=--tong[co[l++]];
        while(x[i].r>r)
            a+=tong[co[++r]]++,b+=r-l;
        while(x[i].l<l)
            a+=tong[co[--l]]++,b+=r-l;
        fm[x[i].bh]=b;
        fz[x[i].bh]=a;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(fz[i])
        {
            ll t=gcd(fz[i],fm[i]);
            printf("%lld/%lld\n",fz[i]/t,fm[i]/t);
        }
        else printf("0/1\n");
    return 0;
}