[网络流24题]餐巾计划问题

Posted 2020-08-26 Aireen Ye

Description

一个餐厅在相继的$N$天里,每天需用的餐巾数不尽相同,假设第$i$天需要$r_i$块餐巾$(i\in[1,N])$.

餐厅可以购买新的餐巾,每块餐巾的费用为$p$分;或者把旧餐巾送到快洗部,洗一块需$m$天,其费用为$f$分;或者送到慢洗部,洗一块需$n$天$(n>m)$,其费用为$w(w<f)$分.

每天结束时,餐厅必须决定将多少块脏的餐巾送到快洗部,多少块餐巾送到慢洗部,以及多少块保存起来延期送洗.但是每天洗好的餐巾和购买的新餐巾数之和,要满足当天的需求量.
试为餐厅合理地安排好$N$天中餐巾使用计划,使总的花费最小.

Input

第$1$行有$6$个正整数$N,p,m,f,n,w.N$是要安排餐巾使用计划的天数;$p$是每块新餐巾的费用;$m$是快洗部洗一块餐巾需用天数;$f$是快洗部洗一块餐巾需要的费用;$n$是慢洗部洗一块餐巾需用天数;$w$是慢洗部洗一块餐巾需要的费用.
接下来的$N$行是餐厅在相继的$N$天里,每天需用的餐巾数.

Output

一行一个整数餐厅在相继的$N$天里使用餐巾的最小总花费.

Sample Input

3 10 2 3 3 2
5
6
7

Sample Output

145

HINT

$n\;\leq\;1000$

Solution

把第$i$天拆成两个点$x_i,y_i$,分别表示当天用完的和需要的.

从$s$向$x_i$连一条容量为$r_i$,费用为$0$的有向边.

从$y_i$向$t$连一条容量为$r_i$,费用为$0$的有向边.

从$x_i$向$x_{i+1}$连一条容量为$+\infty$,费用为$0$的有向边.(不在第$i$天洗的餐巾)

从$x_i$向$y_{i+m}$连一条容量为$+\infty$,费用为$f$的有向边.

从$x_i$向$y_{i+n}$连一条容量为$+\infty$,费用为$w$的有向边.

求最小费用最大流.

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 2005
#define M 20005
#define INF 1000000000
using namespace std;
struct graph{
    int nxt,to,f,w;
}e[M];
struct edge{
    int e,v;
}pre[N];
int g[N],dis[N],n,p,s,t,d1,w1,d2,w2,cnt=1;
bool inq[N];
queue<int> q;
inline void addedge(int x,int y,int f,int w){
    e[++cnt].nxt=g[x];g[x]=cnt;
    e[cnt].to=y;e[cnt].f=f;e[cnt].w=w;
}
inline void adde(int x,int y,int f,int w){
    addedge(x,y,f,w);addedge(y,x,0,-w);
}
inline bool spfa(int u){
    for(int i=1;i<=t;++i){
        dis[i]=INF;inq[i]=false;
    }
    q.push(u);dis[u]=0;inq[u]=true;
    while(!q.empty()){
        u=q.front();q.pop();inq[u]=false;
        for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt)
            if(e[i].f>0&&dis[u]+e[i].w<dis[e[i].to]){
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
                pre[e[i].to].e=i;pre[e[i].to].v=u;
                if(!inq[e[i].to]){
                    q.push(e[i].to);inq[e[i].to]=true;
                } 
            } 
    }
    return dis[t]<INF;
}
inline int mf(){
    int ret=0,d;
    while(spfa(s)){
        d=INF;
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i].v)
            d=min(d,e[pre[i].e].f);
        ret+=d*dis[t];
        for(int i=t;i!=s;i=pre[i].v){
            e[pre[i].e].f-=d;
            e[pre[i].e^1].f+=d;
        }
    }
    return ret;
}
inline void Aireen(){
    scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&p,&d1,&w1,&d2,&w2);
    s=(n<<1)+1;t=s+1;
    for(int i=1,r;i<=n;++i){
        scanf("%d",&r);
        adde(s,i+n,INF,p);
        adde(s,i,r,0);
        adde(i+n,t,r,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(i<n) adde(i,i+1,INF,0);
        if(i+d1<=n) adde(i,i+d1+n,INF,w1);
        if(i+d2<=n) adde(i,i+d2+n,INF,w2);
    }
    printf("%d\n",mf());
}
int main(){
    freopen("napk.in","r",stdin);
    freopen("napk.out","w",stdout);
    Aireen();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}