NYOJ 975

Posted 2020-08-25 逸阳

　　这道题一开始本着很朴素的想法就是先输入两头的数据，然后对每组的数据范围下测试中间的数据即可，但是是超时的。原因也很明显，比如计算1~1000的数据之后，假如下一组数据是1~1001，本来只需要多测试下1001是否符合再加上前面的结果（1~1000）即可，而这种做法需要重复计算。

      能够ac的处理方式是打表。就是分别计算1~n (n的范围是1~1000005) 中符合题设要求的数有多少，然后记录在data[n]中。在具体操作时，每步只增加1，然后增加的这个数字是否符合，然后将结果和前一位的结果相加即可。

    代码：

 1 #include<stdio.h> 
 2 
 3 struct dataxy{
 4     int x;//普通愤怒 
 5     int y;//特别愤怒 
 6 }a[1000005];
 7 
 8 int main(){
 9     int i,j,k=0; 
10     //普通愤怒最早从125开始，特别愤怒最早从521开始
11     //打表，将125到1000000中的数据全部测试一遍，本次打表还有点动态规划的意味，因为
12     //计算0~x只需要测试x本身就好了，如果x本身是包含1/2/5的那就 a[x] = a[x-1] +1 ,否则就是a[x]=a[x-1] 
13     //对于数512是同理   
14     for(i=125; i<1000001; i++){
15         int c[3]={0};
16         if(i%10==5||i%100/10==5||i%1000/100==5||i%10000/1000==5||i%100000/10000==5||i%1000000/100000==5)
17             c[2]=1;
18         if(i%10==2||i%100/10==2||i%1000/100==2||i%10000/1000==2||i%100000/10000==2||i%1000000/100000==2)
19             c[1]=1;
20         if(i%10==1||i%100/10==1||i%1000/100==1||i%10000/1000==1||i%100000/10000==1||i%1000000/100000==1)
21             c[0]=1;
22         if(c[0]&&c[1]&&c[2]) a[i].x=a[i-1].x+1;
23         else a[i].x=a[i-1].x;
24         
25         if(i%1000==521||i%10000/10==521||i%100000/100==521||i%1000000/1000==521) a[i].y=a[i-1].y+1;
26         else a[i].y=a[i-1].y;
27     }
28 
29     while(scanf("%d %d",&i,&j)!=EOF){ 
30         k++;
31         printf("Case %d:%d %d\\n",k,a[j].x-a[i-1].x,a[j].y-a[i-1].y);
32     }
33     return 0;
34 }

View Code

 

 

　　看完这个题，让我想起了另一个能够打表处理的问题：找素数。  比如找出1~n(n的范围是1~1000005)之间的素数。题目和上面类似，也是圈定1~n之间的数符合某种规则，然后可能的提问方式是“输出某个区间内符合条件的值”，“在某个区间内符合条件的值有多少个”......处理的方式的第一步都是找到这些数。而打表的方法让OJ多个测试案例无需重复计算，而利用 [1,n-1]来计算[1,n]中符合的数的方法（在找素数中就是利用之前找到的素数来筛掉后面的合数），也减少了计算量。   

     这里贴一个找输出1~n之间素数的筛法的代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 using namespace std;
 4 
 5 //筛法求素数 
 6 #define N  100000
 7 int valid[N],primers[N];
 8 int count=0;
 9 
10 void GenPrimer(int n){                //参数n代表找出n以内的所有素数 
11     int i,j,k;
12     for(i=2;i<=n;i++){                //初始化，将valid[n]的值赋为1 
13         valid[i]=true;     
14     } 
15 
16     for(i=2;i*i<=n;i++){              //从2~sqrt(n) 进行筛选 
17         if(valid[i]){                 //从(valid[i] ) 素数i开始  
18             for(j=i*i;j<=n;j+=i){     //从i^2开始，之前搜过的不再重复；将i*i、i*(i+1)、i*(i+2)、i*(i+3)...统统筛掉 
19                 valid[j]=false;        
20             }
21         }
22     }
23     
24     for(i=2;i<=n;i++){
25         if(valid[i]){
26             primers[count++]=i;
27         }
28     }
29 } 
30 
31 int main(){
32     memset(primers,-1,sizeof(primers));//初始化 
33     GenPrimer(7000);                  //找出7000以内的所有素数。 
34     
35     for(int i=0;i<count;i++){
36         cout<<primers[i]<<" ";
37         if((i+1)%10==0) cout<<endl;
38     }
39 }

View Code