Topcoder--SRM570Div1--1000--CurvyonRails

Posted 2020-08-25 ihopenot

巨强的一道题

对于可行解的判定，考虑对于每个城市都会有两个铁路断点，而每个铁路断点必须和另一个铁路断点结合，而棋盘图又是天然二分图，所以第一阶段考虑判断可行解的建图方式为： 棋盘黑白染色，源点向所有白点连边，所有黑点向汇点连边，容量均为2.然后所有白点向相邻黑点连容量为1点边，如果跑出最大流使源汇均满流则原图有解。

至此容易观察到如果可行，黑白点数量必然相同，且流量为黑点数*2。

之后为了解决题目中的第二个问题，我们考虑如果能将问题转化到费用流上面就会很清真。

怎么转化为费用流呢?

因为曲线有4种情况而直线只有2种，所以考虑计算直线费用。

首先可以看出如果走的是直线，那么对于一个方格内的铁路必然均链接横向或均链接纵向，那么我们把所有有小动物的点拆出两个点，分别代表匹配橫行和匹配纵行，然后对于两个可匹配度都匹配相同方向的就可以轻松统计了。

具体建图看代码吧

代码（无费用流部分）：

　　　　　int p[30][30],n,m,fix,fix2,mk[30][30],sz;
        int wt,bl;
        int getmin(vector<string> field) {
            S=MAXN-2;T=MAXN-3;cnt=1;
            n=field.size();m=field[0].size();
            fix=n*m;fix2=fix<<1;
            for(int i=0;i<n;i++) 
                for(int j=0;j<m;j++) 
                    p[i+1][j+1]=field[i][j]==‘.‘?1:(field[i][j]==‘C‘?2:0);
            for(int t,i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) {
                mk[i][j]=++sz;
                if(!p[i][j]) continue;
                t=(i+j)&1;
                if(t) {
                    insert(S,mk[i][j],2,0,1);wt++;
                }
                else {
                    insert(mk[i][j],T,2,0,1);bl++;
                }
                if(p[i][j]==1) {
                    insert(mk[i][j],mk[i][j]+fix,2,0,t);
                    insert(mk[i][j],mk[i][j]+fix2,2,0,t);
                }
                else {
                    insert(mk[i][j],mk[i][j]+fix,1,0,t);
                    insert(mk[i][j],mk[i][j]+fix,1,1,t);
                    insert(mk[i][j],mk[i][j]+fix2,1,0,t);
                    insert(mk[i][j],mk[i][j]+fix2,1,1,t);
                }
            }
            for(int t,i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) {
                t=(i+j)&1;if(!t) continue;
                if(p[i-1][j]) insert(mk[i][j]+fix,mk[i-1][j]+fix,1,0,1);
                if(p[i+1][j]) insert(mk[i][j]+fix,mk[i+1][j]+fix,1,0,1);
                if(p[i][j-1]) insert(mk[i][j]+fix2,mk[i][j-1]+fix2,1,0,1);
                if(p[i][j+1]) insert(mk[i][j]+fix2,mk[i][j+1]+fix2,1,0,1);
            }
            MSMF();
            if(bl!=wt||flow!=bl*2) return -1;
            return cost;
           }