后缀数组(suffix array)

Posted 2020-08-25 Digital-LI

参考：

Suffix array - Wiki

后缀数组(suffix array)详解

6.3   Suffix Arrays - 算法红宝书

Suffix Array 后缀数组

基本概念

应用：字符串处理、生物信息序列处理

后缀：学过英语的都知道什么叫后缀，就是从某个位置开始到字符串结尾的特殊子串，记住 Suffix(i)=S[i...len(S)-1]，i就是后缀起始位置

后缀数组：就是将后缀排序好后放到一个一维数组里，SA[i]存放排名第i大的后缀首字符下标，并且保证 Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])， 1<=i<n 。

Rank数组：rank[i]存放suffix(i)的优先级

注：后缀数组和Rank数组为互逆运算。我们只要算出了sa数组，就可以在O(n)的时间复杂度内算出rank数组。

height数组：height[i]保存的是suffix(i)和suffix(i-1)的最长公共前缀的长度。也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。

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看图说话：

下面列出了aabaaaab的所有后缀，并对其标号1..8

构造Rank数组，对每个i一次计算其后缀的排名，如下第一个后缀排名第4，所以Rank数组第一个为4

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怎么构造后缀数组

构造sa数组

构造rank数组

构造height数组

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例子

aabaaaab

总共有n=8个后缀：

1: aabaaaab
2: abaaaab
3: baaaab
4: aaaab
5: aaab
6: aab
7: ab
8: b

按照字典序排序后

sa[ 1 ] = 4 aaaab
sa[ 2 ] =  5 aaab
sa[ 3 ] =  6 aab
sa[ 4 ] =  1 aabaaaab
sa[ 5 ] =  7 ab
sa[ 6 ] =  2 abaaaab
sa[ 7 ] =  8 b
sa[ 8 ] =  3 baaaab

rank数组为：

rank[1]=4
rank[2]=6
rank[3]=8
rank[4]=1
rank[5]=2
rank[6]=3
rank[7]=5
rank[8]=7

height数组为：

height[ 1 ]=null
height[ 2 ]= 3
height[ 3 ]= 2
height[ 4 ]= 3
height[ 5 ]= 1
height[ 6 ]= 2
height[ 7 ]= 0
height[ 8 ]= 1

因此，所有子串的最长公共子串就是3.