[POJ2420]A Star not a Tree?(模拟退火)
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题目链接:http://poj.org/problem?id=2420
求费马点,即到所有其他点总和距离最小的点。
一开始想枚举一个坐标,另一个坐标二分的,但是check的时候还是O(n)的,复杂度相当于O(n^2lgn),没意义。
学习一种神贪心,模拟退火。感觉和启发式搜索有点像啊,又有点像牛顿迭代。
思路就是,固定一个点和一个步长,从这个点开始向四个方向扩展,扩展的步长就是当前步长。如果扩展到的点可以更新答案,那么记住这个点,也就是说这个贪心方向(梯度?)是正确的。就可以拿着这个点继续沿着这个方向走了(剩余的方向可以不考虑了)。
如果四个方向都不能走,说明步长过长,这个时候模拟退火,将步长按比率缩小。
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <iomanip> 4 #include <cstring> 5 #include <climits> 6 #include <complex> 7 #include <cassert> 8 #include <cstdio> 9 #include <bitset> 10 #include <vector> 11 #include <deque> 12 #include <queue> 13 #include <stack> 14 #include <ctime> 15 #include <set> 16 #include <map> 17 #include <cmath> 18 using namespace std; 19 20 typedef pair<double, double> pdd; 21 #define x first 22 #define y second 23 const double eps = 1e-8; 24 const double delta = 0.98; 25 const int maxn = 10100; 26 const int dx[5] = {1, -1, 0, 0}; 27 const int dy[5] = {0, 0, 1, -1}; 28 int n; 29 double ret; 30 pdd cur; 31 pdd p[maxn]; 32 33 double dist(pdd a, pdd b) { 34 double p = a.x - b.x; 35 double q = a.y - b.y; 36 return sqrt(p * p + q * q); 37 } 38 39 int main() { 40 // freopen("in", "r", stdin); 41 while(~scanf("%d", &n)) { 42 for(int i = 0; i < n; i++) { 43 scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y); 44 } 45 int t = 100; 46 ret = 1e100; 47 cur = pdd(.0, .0); 48 while(t > eps) { 49 bool flag = 1; 50 while(flag) { 51 flag = 0; 52 for(int i = 0; i < 4; i++) { 53 pdd pos = pdd(cur.x+dx[i]*t, cur.y+dy[i]*t); 54 double tmp = .0; 55 for(int j = 0; j < n; j++) { 56 tmp += dist(pos, p[j]); 57 } 58 if(ret - tmp > eps) { 59 ret = tmp; 60 cur = pos; 61 flag = 1; 62 break; 63 } 64 } 65 } 66 t *= delta; 67 } 68 printf("%.0f\n", ret); 69 } 70 return 0; 71 }
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