DSY3163*Eden的新背包问题

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了DSY3163*Eden的新背包问题相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

“寄没有地址的信,这样的情绪有种距离,你放着谁的歌曲,是怎样的心心静,能不能说给我听。”
失忆的Eden总想努力地回忆起过去,然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉,却不能回忆起她的音容笑貌。 记忆中,她总是喜欢给Eden出谜题:在 valentine’s day 的夜晚,两人在闹市中闲逛时,望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶,她突发奇想,问了 Eden这样的一个问题:有n个玩偶,每个玩偶有对应的价值、价钱,每个玩偶都可以被买有限次,在携带的价钱m固定的情况下,如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个,才能使得选择的玩偶总价钱不超过m,且价值和最大。众所周知的,这是一个很经典的多重背包问题,Eden很快解决了,不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴,于是她希望把问题加难:多次 询问,每次询问都将给出新的总价钱,并且会去掉某个玩偶(即这个玩偶不能被选择),再问此时的多重背包的答案(即前一段所叙述的问题)。  
这下Eden 犯难了,不过Eden不希望自己被难住,你能帮帮他么?  

Input


第一行一个数n,表示有n个玩偶,玩偶从0开始编号 
第二行开始后面的 n行,每行三个数 ai, bi, c i,分别表示买一个第i个玩偶需
要的价钱,获得的价值以及第i个玩偶的限购次数。 
接下来的一行为q,表示询问次数。 
接下来q行,每行两个数di. ei表示每个询问去掉的是哪个玩偶(注意玩偶从0开始编号)以及该询问对应的新的总价钱数。(去掉操作不保留,即不同询问互相独立) 

Output

 
输出q行,第i行输出对于第 i个询问的答案。 

Sample Input

5
2 3 4
1 2 1
4 1 2
2 1 1
3 2 3
5
1 10
2 7
3 4
4 8
0 5


Sample Output

13
11
6
12
4
 
首先,如果不考虑多次询问和去掉某个玩偶,这是一个多重背包,将其转化为01背包再加上二进制优化,否则会炸内存。然后我们在考虑多个容量和去掉的问题,当去掉某个玩偶k后,相当于在1~k-1和k+1~n中做背包,那么需要倒着做一个正着做一个,也就是变为简单的01背包做两遍。最后询问时要枚举k两边的背包容量如何分配。不能压缩为一维数组。
PS:这题输入输出如果用cin,cout平台上就会显示RE,不知道为什么……
 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstdlib>
 4 using namespace std;
 5 int f[10010][1010]={0},f2[10010][1010]={0},a[1111]={0},b[1111]={0},c[1111]={0},d[300005]={0},e[300005]={0},v[10010]={0},w[10010]={0};
 6 int s[1111]={0};
 7 int main()
 8 {
 9     int n=0,q=0,tot;
10     scanf("%d",&n);
11     for (int i=1;i<=n;i++)
12       scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
13     tot=0;
14     int now=1,x=0,t=0;
15     while (now<=n)//二进制优化
16     {
17         x=1;
18         t=c[now];
19         while (t-x>0)
20         {
21             ++tot;
22             w[tot]=x*a[now];
23             v[tot]=x*b[now];
24             t-=x;
25             x=x*2;
26         }
27         if (t>0)
28         {
29             ++tot;
30             v[tot]=t*b[now];
31             w[tot]=t*a[now];
32         }
33         s[now]=tot;
34         ++now;
35     }
36     cin>>q;
37     int me=0;
38     for (int i=1;i<=q;++i)//寻找询问中最大的容量
39     {
40         scanf("%d%d",&d[i],&e[i]);
41         d[i]+=1;
42         if (e[i]>me)
43           me=e[i];
44     }
45     for (int i=1;i<=tot;++i)//正着
46       for (int j=0;j<=me;++j)
47         if (j<w[i])
48           f[i][j]=f[i-1][j];
49         else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);
50     for (int i=tot;i>=1;i--)//倒着
51       for (int j=0;j<=me;++j)
52         if (j<w[i])
53           f2[i][j]=f2[i+1][j];
54         else f2[i][j]=max(f2[i+1][j],f2[i+1][j-w[i]]+v[i]);
55     int ans=0;
56     for (int i=1;i<=q;++i)
57     { 
58       ans=0;
59       for (int j=0;j<=e[i];++j)//枚举两边的容量如何分配
60         if (f[s[d[i]-1]][j]+f2[s[d[i]]+1][e[i]-j]>ans)
61           ans=f[s[d[i]-1]][j]+f2[s[d[i]]+1][e[i]-j];
62       printf("%d\n",ans);
63     }
64     return 0;
65 }

 

以上是关于DSY3163*Eden的新背包问题的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

[题解](背包)luogu_P4095 eden的新背包问题

[HEOI2013]Eden 的新背包问题

「HEOI2013」Eden的新背包问题

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