POJ Challenge消失之物

Posted 2020-08-25

Description

    ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

    第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

    第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

    一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Algorithm

     首先如果不考虑有一个物品消失，用f数组来记录到第i个物品时，能达到j的重量的方案有多少，状态转移方程为f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+f[i-1][j]。求出f数组后，然后用数组c来表示用除去第i个物品外的所有物品，能达到j的重量的方案有多少，c[i][j]=f[n][j]-c[i][j-a[i]]（c[i][j-a[i]]即其他物品加上a[i]（即算上第i个物品）后能达到j的重量的方案数，减去后，剩下的就是，不用第i个物品达到j的方案数）

Code

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int a[2010],f[2010][2010],c[2010][2010];
 5 int main()
 6 {
 7     int n,m;
 8     cin>>n>>m;
 9     for (int i=1; i<=n; i++)
10       cin>>a[i];
11     f[0][0]=1;
12     for (int i=1; i<=n; i++)
13       for (int j=0; j<=m; j++)
14         if (j>=a[i]) f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-a[i]])% 10;
15           else f[i][j]=f[i-1][j];
16     for (int i=1; i<=n; i++)
17       for (int j=0; j<=m; j++)
18         if (j>=a[i]) c[i][j]=(f[n][j]-c[i][j-a[i]]+10)%10;
19           else c[i][j]=f[n][j]%10;
20     for (int i=1; i<=n; i++)
21     {
22       for (int j=1; j<=m-1; j++)
23         cout<<c[i][j];
24       cout<<c[i][m]<<endl;
25     }
26     return 0;
27 } 

Source

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2287