vijos 1288 箱子游戏 计算几何

Posted 2020-08-25 ( m Lweleth)

背景

hzy是箱子迷，他很喜欢摆放箱子，这次他邀请zdq,skoier一起来玩game...

描述

地板上有一个正方形的大箱子和许多三角型的小箱子。所有的小箱子都在大箱子里面，同时，一些三角形的小箱子可能在另一些小箱子里面，但是所有的小箱子都不相交。你在大箱子里面随机选一个点，它恰好在inBox个小箱子里的概率是多少？我们知道，大箱子的边都平行于坐标轴，并且有两个顶点位于(0，0)和(100，100)。

格式

输入格式

输入的第一行包含两个正整数n和inBox(0 <= inBox <= n <=50)，表示小箱子的个数以及随机点在多少个小箱子里面。接下来n行每行包含6个整数x1，y1，x2，y2，x3，y3，表示一个小箱子的三个顶点的坐标。

输出格式

输出仅包含一个数字，表示你计算的概率，精确到小数点后5位。

样例输入1[复制]

2 1
0 0 20 0 0 10
1 1 6 1 1 5

样例输出1[复制]

 

0.00900

样例输入2[复制]

4 0
0 0 10 0 0 20
0 100 0 90 20 100
50 50 60 60 50 70
51 55 55 60 51 65

样例输出2[复制]

 

0.97000

题意：给出很多三角形，问某个点存在于k个三角形内部的概率为多少

思路：叉积判断两个三角形是否为内含关系，并可以拿来求三角形面积，从三角形面积大到小和是否为内含关系来建一颗树，最后DFS求出k层三角形的面积-k+1层三角形的面积，最后除以总面积即可。

/** @Date    : 2016-12-12-21.02
  * @Author  : Lweleth ([email protected])
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version :
  */
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-6;

typedef struct str
{
    double x, y;
}pot;

struct trg
{
    str p1, p2, p3;
};

struct node
{
    trg tri;
    vector son;
    int h;
};

double cross(str &a, str &b)
{
    return a.x*b.y - a.y*b.x;
}

str creatstr(str &a, str &b)
{
    str x;
    x.x = a.x - b.x;
    x.y = a.y - b.y;
    return x;
}

int isin(trg &a, trg &b)
{
    str s1 = creatstr(b.p1, a.p1);
    str s2 = creatstr(b.p1, a.p2);
    str s3 = creatstr(b.p1, a.p3);
    double r1 = cross(s1, s2);
    double r2 = cross(s2, s3);
    double r3 = cross(s3, s1);
    double ep1 = fabs(r1);
    double ep2 = fabs(r2);
    double ep3 = fabs(r3);
    if( ((r1 > 0 && r2 > 0 && r3 > 0 )||(r1 < 0 && r2 < 0 && r3 < 0 )||(ep1 < eps || ep2 < eps || ep3 < eps)) != 1)
        return 0;

    s1 = creatstr(b.p2, a.p1);
    s2 = creatstr(b.p2, a.p2);
    s3 = creatstr(b.p2, a.p3);
    r1 = cross(s1, s2);
    r2 = cross(s2, s3);
    r3 = cross(s3, s1);
    ep1 = fabs(r1);
    ep2 = fabs(r2);
    ep3 = fabs(r3);
    if( ((r1 > 0 && r2 > 0 && r3 > 0 )||(r1 < 0 && r2 < 0 && r3 < 0 )||(ep1 < eps || ep2 < eps || ep3 < eps)) != 1)
        return 0;

    s1 = creatstr(b.p3, a.p1);
    s2 = creatstr(b.p3, a.p2);
    s3 = creatstr(b.p3, a.p3);
    r1 = cross(s1, s2);
    r2 = cross(s2, s3);
    r3 = cross(s3, s1);
    ep1 = fabs(r1);
    ep2 = fabs(r2);
    ep3 = fabs(r3);
    if( ((r1 > 0 && r2 > 0 && r3 > 0 )||(r1 < 0 && r2 < 0 && r3 < 0 )||(ep1 < eps || ep2 < eps || ep3 < eps)) != 1)
        return 0;

    else return 1;
}

double calarea(trg &a)
{
    str s1 = creatstr(a.p1, a.p2);
    str s2 = creatstr(a.p2, a.p3);
    double siz = fabs(cross(s1 , s2)) / 2.00000;
    return siz;
}

node* insertT(node *h, trg &a)
{
    node *t;
    if(h == NULL)//到叶子时返回
    {
        t = new node;
        t->tri = a;
        t->h = 0;
        return t;
    }
    for(int i = 0; i < h->son.size(); i++)
    {
        t = h->son[i];
        if(isin(t->tri, a))
        {
            h->son[i] = insertT(t, a);  //递归建树
            h->son[i]->h = h->h + 1;
            return h;
        }
    }
    int p = h->son.size();
    h->son.PB(insertT(NULL, a));
    h->son[p]->h = h->h + 1;
    return h;
}

double dfs(node *h, int k)
{
    if (h == NULL)
        return 0;

    if (h->h < k)
    {
        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < h->son.size(); i++)
            sum += dfs(h->son[i], k);
        return sum;
    }
    else
    {
        double ins = 0;
        for (int i = 0; i < h->son.size(); i++)
            ins += calarea(h->son[i]->tri);
        return calarea(h->tri) - ins;
    }
}

int cmp(trg a,  trg b)
{
    return calarea(a) > calarea(b);
}


int main()
{
    trg tri[1010];
    int n, k;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        double a, b, c, d, e, f;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f);
        tri[i].p1.x = a;
        tri[i].p1.y = b;
        tri[i].p2.x = c;
        tri[i].p2.y = d;
        tri[i].p3.x = e;
        tri[i].p3.y = f;
    }
    sort(tri + 1, tri + 1 + n, cmp);
    tri[0].p1.x = -1000;
    tri[0].p1.y = -1000;
    tri[0].p2.x = 1000;
    tri[0].p2.y = -1000;
    tri[0].p3.x = 1000;
    tri[0].p3.y = 2000;
    node *head = NULL;
    head = insertT(head, tri[0]);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        head = insertT(head, tri[i]);

    }
    double ans = 0;
    if(k == 0)
    {
        double t = 0;
        for(int i = 0; i < head->son.size(); i++)
        {
            t += calarea(head->son[i]->tri);
        }
        ans = 10000 - t;
    }
    else ans = dfs(head, k);

    ans /= 10000.000;
    printf("%.5lf\n", ans);
    return 0;
}