如何判定一颗树是完全二叉树和满二叉树

Posted 2020-08-25

　　满二叉树：一颗深度为k且有2^k-1个节点的二叉树称为满二叉树；

　　完全二叉树：对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，自左至右。深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树编号从1至n的结点对应时，称为完全二叉树。如图所示：

1. 判定完全二叉树。判定一棵树是不是完全二叉树的思路是广度遍历该二叉树，当出现NULL值时停止遍历，如果此时还有没有遍历到的结点，那么就说明该树非完全二叉树，因为有空洞。C++代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <list>
using namespace std;

struct Tree{
    Tree()
    {
        data = 0;
        pLeftChild = NULL;
        pRightChild = NULL;
    }

    int data;
    Tree* pLeftChild;
    Tree* pRightChild;
};

Tree* GetFrontPtr(std::list<Tree*> &q)
{
    if (q.empty())
    {
        return NULL;
    }
    else
    {
        Tree* pRet = q.front();
        q.pop_front();
        return pRet;
    }

    return NULL;
}

bool IsCompleteTree(Tree *pRoot)  
{  
    std::list<Tree*> q;
    Tree *ptr;  
    q.push_back(pRoot);  
    while ((ptr = GetFrontPtr(q)) != NULL)  
    {
        q.push_back(ptr->pLeftChild);  
        q.push_back(ptr->pRightChild);  
    }  

    while (!q.empty())  
    {  
        ptr = q.front();
        q.pop_front();
        if (NULL != ptr)  
        {  
            return false;  
        }  
    }  

    return true;  
}  
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    Tree t1;
    Tree t2;
    Tree t3;
    Tree t4;
    Tree t5;
    Tree t6;
    Tree t7;
    Tree t8;
    Tree t9;
    Tree t10;
    t1.pLeftChild = &t2;
    t1.pRightChild = &t3;
    t2.pLeftChild = &t4;
    t2.pRightChild = &t5;
    t3.pLeftChild = &t6;

    bool ret = IsCompleteTree(&t1);
    return 0;
}

2. 判定满二叉树。判定一棵树是否是满二叉树的思路类似，还是首先将二叉树按照广度优先的方法push到队列里边（暂时不pop），然后开始pop，第一次pop，只pop一个元素，第二次pop1*2个元素，第三次pop1*2*2个元素，依次类推，如果该pop1*2^k个元素时，但是还没有pop完，list就空了，那么证明该树为非满二叉树。代码就不贴了。