中缀表达式转后缀表达式

Posted 2020-08-24 相心

写之前应该介绍一个厉害的波兰数学家--Jan Lukasiewicz（鲁卡谢维奇），他想到了一种不需要括号的后缀表达法，我们为了纪念他，把它称为逆波兰（Reverse Polish Notation，RPN）表示。

我们把平时所用的标准四则运算表达式，如：9+（3-1）×3+10/2,称为中缀表达式。

把9 3 1 - 3 * + 10 2 / +（此处由上一行的中缀表达式例子转化而来） 这种不需要括号表示的形式叫做后缀表达式，也是计算机非常喜欢的计算式。

转换规则：

　　从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分;若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号（乘除优先加减）则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式。

　　注意：从左到右遇到的左括号也要进栈。其它的按照规则进出栈。

　　最核心的原理还是栈的后进先出，只是将符号作为进栈出栈的元素。

写于2014年12月24日。