BZOJ 1101: [POI2007]Zap

Posted 2020-08-24 NeighThorn

宝宝要买权限号TAT...还是Dirichlet卷积

1101: [POI2007]Zap

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Description

　　FGD正在破解一段密码，他需要回答很多类似的问题：对于给定的整数a,b和d，有多少正整数对x,y，满足x<=a
，y<=b，并且gcd(x,y)=d。作为FGD的同学，FGD希望得到你的帮助。

Input

　　第一行包含一个正整数n，表示一共有n组询问。（1<=n<= 50000）接下来n行，每行表示一个询问，每行三个
正整数，分别为a,b,d。（1<=d<=a,b<=50000）

Output

　　对于每组询问，输出到输出文件zap.out一个正整数，表示满足条件的整数对数。

Sample Input

2
4 5 2
6 4 3

Sample Output

3
2
//对于第一组询问，满足条件的整数对有(2,2)，（2,4），（4，2）。对于第二组询问，满足条件的整数对有（
6,3），（3,3）。

HINT

 

Source

分析：

其实相当于求n/d，m/d限制下，gcd(i,j)==1的ij个数

做法与http://www.cnblogs.com/neighthorn/p/6214769.html相同...

需要注意的是这题O(n)肯定过不了...没有看数据范围的我先TLE了一发...

因为(n/i)*(m/i)的取值最多有sqrt(n)+sqrt(m)种，所以我们预处理μ的前缀和，分段计算就好了...

代码：

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 //by NeighThorn
 6 using namespace std;
 7 //大鹏一日同风起，扶摇直上九万里
 8 
 9 const int maxn=50000+5;
10 
11 int n,m,d,cas,cnt,miu[maxn],vis[maxn],prime[maxn];
12 
13 long long ans=0;
14 
15 signed main(void){
16     memset(vis,0,sizeof(vis));cnt=0;miu[1]=1;
17     for(int i=2;i<=50000;i++){
18         if(!vis[i])
19             prime[++cnt]=i,vis[i]=1,miu[i]=-1;
20         for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=50000;j++){
21             vis[i*prime[j]]=1;
22             if(i%prime[j]==0){
23                 miu[i*prime[j]]=0;break;
24             }
25             miu[i*prime[j]]=-miu[i];
26         }
27     }
28     for(int i=1;i<=50000;i++)
29         miu[i]+=miu[i-1];
30     scanf("%d",&cas);
31     while(cas--){
32         scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
33         n/=d,m/=d;ans=0;
34         if(n>m)
35             swap(n,m);
36         for(int i=1,r;i<=n;i=r+1){
37             r=min(n/(n/i),m/(m/i));
38             ans+=(long long)(miu[r]-miu[i-1])*(n/i)*(m/i);
39         }
40         printf("%lld\\n",ans);
41     }
42     return 0;
43 }

View Code

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by NeighThorn